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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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fonction

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 19.12.2005, 12:26

julie6080

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bonjour, svp pouvez vous m'aider à faire mon exercice ?

on considère la fonction numérique f définie sur R par
f(x) = t - e3t-3
et sa courbe représentatrice C dans un repère orthogonal (unités graphique 5cm en absicce et 10 cm en ordonnée)

1/ étudier les limites de la fonction f en + et - l'infini

2/ montrez que la courbe C admet une asymptote oblique D dont on donnera une équation. Préciser la positionde C par rapport à la droite D.

3/ a) Déterminer la fonction dérivée f ' d ela fonction

b) Résoudre l'équation, d'inconnue rélles t, f '(t)=0: on donnera la valeur exacte de la solution puis sa valeur arrondie au centième.

c) Etudier le sens de variation de la fonction f ' et établir son tableau de variation.

d) Déterminer une équation de la tangente Tà la courbe C en son point d'abscisse 1.

e) Tracer les droites D et T et la courbe C dans le repère donné.

Merci d'avance de m'aider



modifié par : Zauctore, 19 Déc 2005 @ 21:03
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Envoyé: 19.12.2005, 14:37

julie6080

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pour les limites je sais que moins l'infini c'est moins l'infini et plus l'infini c'est plus l'infini mais je ne sais pas comment l'expliquer




modifié par : Zauctore, 19 Déc 2005 @ 14:44
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Envoyé: 19.12.2005, 14:49

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lorsque t -> - inf/, tu dois savoir que lim e3t-3 = 0.
il ne reste plus que la limite de t -> t.

lorsque t-> + inf/, tu peux factoriser par e 3t pour justifier la limite.







modifié par : Zauctore, 19 Déc 2005 @ 21:05
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Envoyé: 19.12.2005, 15:17

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pour l'asymptote oblique, il faut faire l'étude en - inf/
f(t) - (at + b) -> 0
pour un certain a et un certain b.



modifié par : Zauctore, 19 Déc 2005 @ 21:04
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Envoyé: 20.12.2005, 10:15

julie6080

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merci

mais svp, pouvez vous m'aider à faire la question 3/
J'ai réussi à faire la dérivée mais après je ne comprends pas.
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Envoyé: 20.12.2005, 14:28

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Ah, t'aurais pu écrire la dérivée que tu as trouvée, quand même !

bon, c'est f '(t) = 1 - 3 e3t-3 .

résoudre f '(t) = 0 équivaut à e3t-3 = 1/3
d'où 3t-3 = - ln 3, etc...

avec la croissance de l'exponentielle et la solution précédente,
tu obtiens le signe de f ' et les variations de f.
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Envoyé: 20.12.2005, 15:15

julie6080

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merci mais je n'arrive pas à trouver 1/3 lorqu'on résoud f'(t)=0
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Envoyé: 20.12.2005, 15:28

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ah bon...

1 - 3 e3t-3 = 0
equiv/ 1 = 3 e3t-3
equiv/ 1/3 = e3t-3
equiv/ ln(1/3) = 3t-3
etc...
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Envoyé: 20.12.2005, 15:48

julie6080

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après pour le tableau de variation
j'ai fait
-inf/ -ln3 +inf/

+ 0 -

ensuite pour la question d)
est ce

f(1)= 1-e^0=0 f'(1)= 1-3e^0=-2

donc la tangente a pour équation y= -2(x-1)0 = 2x+2
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Envoyé: 20.12.2005, 16:05

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mais attends ! c'était pas fini :
3t-3 = ln (1/3)
equiv/ 3t = 3 - ln 3 equiv/ t = 1 - (ln 3)/3.
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Envoyé: 20.12.2005, 16:12

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et c'est y = -2x + 2 (attention au signe).
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