Retrouver une equation de parabole

Bonjour à tous et à toutes, j'ai exercice de maths a faire pour mardi, j'ai essayé pas mal, je pense être sur la bonne voir mais je n'arrive pas à totalement le terminer et j'aurais besoin de votre aide svp ?

Voici l'exercice:

Trouver la fonction f ayant pour courbe représentative la parabole dessinée ci dessous.

Préciser les coordonnées du sommet et les variations de f.

Mes réponses:

On sait que la forme type d'une parabole est : a(x- $α\alpha$ )²+ $β\beta$

Par lecture graphique j'ai trouvé les coordonées de S: (3;4)
Je remplace donc $α\alpha$ et $β\beta$ par 3 et 4 ce qui me donne
f(x)=a(x-3)²+4

Etant donné que la courbe est a l'envers je sais que a est négatif.

Et je suis bloqué la parce que je ne sais pas comment trouver a.

Merci d'avance pour votre aide.

Salut,

Que sais-tu de f(1) et f(5) ?

Bonjour merci mais je ne vois vraiment pas comment m'en servir pour trouver a /:

En remplaçant x par 1 ou 5 dans f(x)=a(x-3)²+4 ?

f(1)=a(1-3)²+4= a*(-2)²+4=a4+4=a8

Mais après je ne sais pas quoi faire

«a4+4=a8»

Je crois que c'est faux, attention à la priorité des opérateurs.

D'après la figure, que vaut f(1) ?

Ah oui mince c'est égal à 4a +4
et d'après la figure f(1)=0 non ?

??

Bonsoir loubn0302,

Oui f(1) = 0
tu résous 4a + 4 = 0
a = ...
puis tu écris f(x) = ...

Bonsoir merci beaucoup de votre aide donc a=-1 et f(x)=-(x-3)²+4

Par contre dans l’énoncé on me demande de préciser les variations de f mais je ne comprends pas trop ce que ça veut dire /:

Précise le domaine pour lequel la fonction est croissante et décroissante.

Ok merci beaucoup