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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Besoin d aide pour démontrer une inégalité

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 14.12.2005, 22:10



enregistré depuis: nov.. 2005
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dernière visite: 15.12.05
Bonjour je ne sais pas comment procéder pour resoudre cet exercice
Pourriez vous m aider?


Soit a,b,c trois réels strictement superieurs a 0
Demontrer que :
a/c + a/b +b/c + c/b + b/a + c/a >= 6


Merci de toute aide



modifié par : Thierry, 15 Déc 2005 @ 01:21
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Envoyé: 14.12.2005, 22:56

Constellation
karim1290

enregistré depuis: déc.. 2005
Messages: 76

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dernière visite: 14.11.06
bonsoir

a/c + a/b +b/c + c/b + b/a + c/a=

(a²+b²)/ab + (c²+a²)/ca +(b²+c²)/bc

or 0<= (a-b)²=a²+b²-2ab tu divise par ab car a et b >0
donc
0<= (a-b)²/ab=(a²+b²)/ab - 2

tu en déduis que (a²+b²)/ab >= 2
tu fais de meme pour les 3 autres quotients

d'ou a/c + a/b +b/c + c/b + b/a + c/a >= 6
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Envoyé: 15.12.2005, 17:38



enregistré depuis: nov.. 2005
Messages: 5

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dernière visite: 15.12.05
bjr
merci de ta réponse mais pourrais tu developper un peu svp je comprends pas d ou tu trouve (a²+b²)/ab !
Merci d avance
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Envoyé: 15.12.2005, 18:03

Constellation
karim1290

enregistré depuis: déc.. 2005
Messages: 76

Status: hors ligne
dernière visite: 14.11.06
bsr

reduction au meme denominateur (abc)

puis factorisation par a, puis c puis b


a/c + a/b +b/c + c/b + b/a + c/a=

c(a²+b²)/cab + b(c²+a²)/bca +a(b²+c²)/abc

puis simplification par c, par b, puis a
d'ou
a/c + a/b +b/c + c/b + b/a + c/a=

(a²+b²)/ab + (c²+a²)/ca +(b²+c²)/bc

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