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Besoin d aide pour démontrer une inégalité |
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Envoyé: 14.12.2005, 22:10
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enregistré depuis: nov. 2005
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dernière visite: 15.12.05
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Bonjour je ne sais pas comment procéder pour resoudre cet exercice
Pourriez vous m aider?
Soit a,b,c trois réels strictement superieurs a 0
Demontrer que :
a/c + a/b +b/c + c/b + b/a + c/a >= 6
Merci de toute aide
modifié par : Thierry, 15 Déc 2005 @ 01:21
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Envoyé: 14.12.2005, 22:56
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Constellation
enregistré depuis: déc. 2005
Messages: 76
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dernière visite: 14.11.06
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bonsoir
a/c + a/b +b/c + c/b + b/a + c/a=
(a²+b²)/ab + (c²+a²)/ca +(b²+c²)/bc
or 0<= (a-b)²=a²+b²-2ab tu divise par ab car a et b >0
donc
0<= (a-b)²/ab=(a²+b²)/ab - 2
tu en déduis que (a²+b²)/ab >= 2
tu fais de meme pour les 3 autres quotients
d'ou a/c + a/b +b/c + c/b + b/a + c/a >= 6
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Envoyé: 15.12.2005, 17:38
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enregistré depuis: nov. 2005
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dernière visite: 15.12.05
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bjr
merci de ta réponse mais pourrais tu developper un peu svp je comprends pas d ou tu trouve (a²+b²)/ab !
Merci d avance
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Envoyé: 15.12.2005, 18:03
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Constellation
enregistré depuis: déc. 2005
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dernière visite: 14.11.06
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bsr
reduction au meme denominateur (abc)
puis factorisation par a, puis c puis b
a/c + a/b +b/c + c/b + b/a + c/a=
c(a²+b²)/cab + b(c²+a²)/bca +a(b²+c²)/abc
puis simplification par c, par b, puis a
d'ou
a/c + a/b +b/c + c/b + b/a + c/a=
(a²+b²)/ab + (c²+a²)/ca +(b²+c²)/bc
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