petite primitive

bonjour a tous, jai besoin de votre aide pour trouver la primitive de: ∫√ $(a$ ^2 $x^2$ )dx
jaimerai autant dindication que possible car je nai vraiment aucune idée merci

Bonjour,

Peut-être peux tu tenter le changement de variable x=asint , par exemple.

je ne sais pas faire le changement de variable y aurai til un autre moyen

Je trouve très surprenant que l'on te demande ce type d'intégrale abélienne sans avoir vu la méthode par changement de variable...

Au cas où tu voudrais utiliser cette méthode classique , je te mets les grandes lignes.

En prenant a > 0 , nécessairement -a ≤ x ≤ a

x=a sint ; tu peux choisir -∏ / 2 ≤ t ≤ ∏ / 2

dx=a cost dt

$\text{ i=\bigint \sqrt{a^2-a^2sin^2t} a \cos t dt$

Après transformations :

$\text{ i=a\bigint \sqrt{\cos ^2t} a cost dt=a^2\bigint \cos^2t dt=a^2\bigint \frac{1+\cos 2t}{2}dt$

$\text{ i=\frac{a^2}{2}\bigint (1+\cos 2t)dt=\frac{a^2}{2}(t+\frac{1}{2}\sin 2t)$ ( à une constante additive près )

Il te reste à retourner à la variable x

Sauf erreur , après calculs , tu dois trouver :

$\text{i=\frac{a^2}{2}arcsin\frac{x}{a}+\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2}$ ( à une constante additive près )