Fonction Term S

Bonjour j'aimerais que vous me corrigiez cet exercice pour savoir si j'ai bon merci

Enoncé :

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x^3 - x² + x - 2. Montrer que l'équation f(x) = 0 admet une solution unique sur l'intervalle [0;+inf[. En donner une valeur approchée à 10^-2 près à l'aide d'une calculatrice.

Réponse :

Soit une fonction f définie et dérivable (donc continue) et strictement croissante sur [0 , +infini[ ,

Soit f : x -> x^3 - x² + x - 2

f est continue sur [0,+inf[ comme somme de fonction continue.
f est dérivables sur R et f'(x) = 3x^2 - 2x + 1

Le discriminant de f' < 0 donc" f' n'a pas de racines réelles.., d'après l'étude de son signe f est croissante sur 0,+inf

f(0) = -2 < 0
f(2) = 4 > 0

D'après le théoreme de la bijection , l'équation f(x) = 0 admet une unique solution sur [0 ,+infini[.

Je sais pas s'il faut faire les limites et si vous pouviez me corrigez svp

Bonjour Boss12,

le début est juste.
pour la valeur approchée, utilise la calculatrice.

oui je trouve quand f(x) = 0 x vaut 1.35 ? mais faut-il faire les limites ?

Bonjour,
si les limites ne sont pas explicitement demandées ce n'est pas la peine de les faire : tu as trouvé la solution demandée, le théorème utilisé n'utilise pas les limites, donc voilà c'est fini.
Si tu as des doutes sur les résultats, sur le net on trouve des choses très simples et très efficaces (•_•)

http://i-math.fr/outils/noombaz/?q=x^3-x^2+x-2

Salut, merci de ton aide chomchomp.

Vu que je doit rattraper ma note de ds raté je vais quand même faire les limites on est sur de rien avec prof. Je fais lim f qui tend vers +inf 0- et 0+ ? car -inf sas ert arien ce n'est pas dans l'ensemble de def ?

Ben là je dirais qu'aucune limite ne sert à rien ^_^
"On considère la fonction f définie sur ℝ" ⇒ l'ensemble de définition inclut les négatifs, même si la question porte uniquement sur l'intervalle [0 ; +∞[.

Pour les limites en 0- et 0+ on les calcule plutôt pour des fonctions non définies en 0. Ce n'est pas le cas ici.

Ah d'accord merci de ton aide si je met sa pour la rédaction c'est bon ?

Soit une fonction f définie et dérivable (donc continue) et strictement croissante sur [0 , +infini[ ,

Soit f : x -> x^3 - x² + x - 2

f est continue sur [0,+inf[ comme somme de fonction continue.
f est dérivables sur R et f'(x) = 3x^2 - 2x + 1

Le discriminant de f' < 0 donc" f' n'a pas de racines réelles.., d'après l'étude de son signe f est croissante sur 0,+inf

f(0) = -2 < 0
f(2) = 4 > 0

D'après le théoreme de la bijection , l'équation f(x) = 0 admet une unique solution sur [0 ,+infini[.

D'après la calculatrice quand f(x) = 0 x vaut 1.35

C'est ça.
Mais ta première phrase "Soit une fonction f définie et dérivable (donc continue) et strictement croissante sur [0 , +infini[ ," ne sert à rien :
La fonction f a déjà été introduite dans la question donc "soit f" est inutile. Et la continuité et la dérivabilité, tu les démontres juste après donc inutile d'en parler si tôt.

Et n'oublie pas " d'après l'étude de son signe f est strictement croissante sur 0,+inf"

Merci de ton aide chompchomp

Enfaite si je dit f est continue sur 1 +inf comme somme de fonction continue sa vas ? pour justifier que c'est continue ?

Oui (sauf que c'est [0 ; +∞[ )
Les fonctions cube, carré et affine sont des fonctions de référence, on sait qu'elles sont continues et dérivables.