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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Petit probleme de derivee

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 06.12.2005, 14:25

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 21

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dernière visite: 16.06.06
Salut ,
voila sur les annales bac je dois effectuer une derivee de la fonction definie sur R par:
f(x)= 1 / ( ex + e-x )

et j'ai beau chercher je ne tombe jamais sur ce resultat donne :
f'(x)= - ( ex - e-x ) / ( ex + e-x )

Donc si quelqu'un pourrait me detailler les calcules car meme avec les regles de derivabilitees je n'y arrive pas ! Merci.


...xboxliver...
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Envoyé: 06.12.2005, 15:40

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Soit à dériver la fonction

f(x)= 1 / ( ex + e-x )

Il s'agit de la composée
- de la fonction h : x -> ex + e-x
- et de la fonction inverse g : u -> 1/u.
Ainsi, on a f(x) = g o h(x) pour tout x
(où o = "rond").

La formule de dérivation des fonctions composées donne
f '(x) = h'(x) g'(h(x)).

Ici, précisément on a

f '(x) = (ex - e-x) (- 1 / (ex + e-x)2 )
= - (ex - e-x) / (ex + e-x)2

puisque l'on a
(e-x)' = - e-x
ce qui est encore une application de la formule ci-dessus ;

et d'autre part g'(u) = -1/u2.





modifié par : Zauctore, 06 Déc 2005 @ 14:45
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Envoyé: 06.12.2005, 18:33

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 21

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dernière visite: 16.06.06
a ok d'accord je viens de comprendre l'erreur , merci Zauctore icon_wink
(en plus j'ai mal recopie lol)


...xboxliver...
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