Il s'agit de la composée
- de la fonction h : x -> ex + e-x
- et de la fonction inverse g : u -> 1/u.
Ainsi, on a f(x) = g o h(x) pour tout x
(où o = "rond").
La formule de dérivation des fonctions composées donne
f '(x) = h'(x) g'(h(x)).
Ici, précisément on a
f '(x) = (ex - e-x) (- 1 / (ex + e-x)2 )
= - (ex - e-x) / (ex + e-x)2
puisque l'on a
(e-x)' = - e-x
ce qui est encore une application de la formule ci-dessus ;
