Calculs de grandeurs

Bonjour,

Énoncé de l'exercice :

La Terre est assimilable à une sphère de centre O et de rayon 6370 km. Les points N et S sont deux points diamétralement opposés sur cette sphère, représentant les pôles Nord et Sud géographiques.
Le point P représente le ville de Paris. Les points C et V représentent deux autres villes (V pour Vancouver, au Canada, et C pour Cotonou, au Bénin.)

$fichier math$

Les deux cercles noirs sont le méridien de Greenwich et l'équateur. Les deux cercles rouges sont le parralèle et le méridien de paris.
Sachant que les coordonnées des trois villes sont :

Paris : 49 ° Nord , 2 °Est ;
Vancouver : 49 ° Nord , 123° Ouest ;
Cotonou : 6° Nord , 2 ° Est ;
Calculer la longuer du trajet Paris-Vancouver en suivant le 49e parallèle et celle du trajet Paris-Cotonou en suivant le méridien.

Voici mes réponses :

On calcule JF dans le triangle rectangle JOF. ( ici je sais pas si c'est bon car j'ai créée le point J et F dans la figure peut -être qu'il faut que je prenne d'autres points qui sont dans la figure ou que je fasse une autre figure avec les points J et F )
D'après Pythagore :
OF² = JO ² + JF² soit 6370² = JF² + 4830²
JF² = 6370² - 4830² JF ² = 17248000 JF = 4153 km
On calcule la longueur du 49ème parallèle.
P 49ème parallèle = 2 × π × 4153
P 49ème parallèle = 26094 km
L'angle au centre qui sépare Vancouver et Paris est de (123+2)°= 125°
La longueur de la circonférence du 49ème parallèle correspond à une angle au centre de 360°.

360° ----> P
125° ------> x

P' = 2πR' = 2π x 4153 = 26094 km

360° ----> 26094
125° -----> x

x = (26094 * 125) / 360
x = 9060 km

La longueur du trajet Paris-Vancouver en suivant le 49e parallèle est de 9060 km

360° -----> P
43° ------> x

P = 2πR = 2π x 6370 = 40024 km

360° -----> 40024
43° ------> x

x = (40024 * 43) / 360
x = 4781 km

La longueur du trajet Paris-Cotonou en suivant le méridien est de 4781 km.

Pouvez vous m'aider s'il vous plait et me dire si mes calculs sont bons et m'aider à rédiger car je crois que je n'ai pas bien rédigé, que je n'ai pas bien expliqué les calculs car ma prof a dit qu'elle voulait que ce soit bien rédigé et bien expliqué et je crois que je me suis trompé dans quelques calculs. Merci.

Bonjour,

J'ai un peu de mal à te suivre, parce que je ne sais pas où tu as placé le point J et d'où tu sors

JO = 4830

Mais ta méthode pour la première question est la bonne :

calculer l'angle VO'P
calculer la longueur du 49ème parallèle
faire un tableau de proportionnalité entre arc VP(avec un arc dessus) et longueur du 49ème parallèle (périmètre du cercle de centre O' et de rayon O'P)

Pour Paris Cotonou c'est bon.

Je n'ai pas compris. Quand j'ai calculé JF dans le triangle rectangle JOF ce n'est pas bon ?
Pouvez vous me dire ce qu'il faut calculer et les calculs qu'il faut écrire et les longueurs qu'il faut calculer s'il vous plait. Merci.

Je te dis que , ne sachant pas où est J ni à quoi il correspond, je ne peux pas te dire si tu as juste ou faux ....

Par contre la méthode ,

Pythagore dans un triangle rectangle (mais je ne sais pas où es ton J)
Calcul de l'angle au centre
Proportionnalité entre longueur d'arc et angle centre

est bien la bonne méthode ! Il y a des grandes chances que ce soit juste.

D'ailleurs MathF te répond la même chose que moi sur Cyberpapy !

Sinon je crois qu'il faut faire :

rayon 49ème parallèle = r
et l'on a : r / R = O'P / OP = sin(49°)

Non ??? C'était mieux mon calcul ou c'est mieux ce calcul ? Mais après je ne sais pas comment faire ?

Tu n'as pas eu la réponse sur l'île ?

http://www.ilem...-494459.html