Trigonométrie : tangente et hauteur inaccessible

Bonjour à tous,

"Une tour perpendiculaire au sol ( angle droit H et sommet de la tour S ) est vue sous un angle de 75° par un observateur placé en B et sous un angle de 55° par un observateur placé en C, les points B et C étant distants de 11 mètres."

1- Démontrer que tan75°/tan55° = HC/HB

A cet exercice j'ai répondu :

tan75=SH/HB et tan55=SH/HC

on peut donc écrire

HS/HB/HS/HC=CH/HB

dites moi si il y a une erreure..

Et donc j'ai besoin d'aide pour la deuxieme question :

2-Démontrez que BC/HB=tan75/tan55 - 1

Merci d'avance

salut

$fichier math$
Pour
Citation
1- Démontrer que tan75°/tan55° = HC/HB
comme tu l'as écrit, tan75=SH/HB et tan55=SH/HC ;
ces égalités impliquent que SH =
HB tan75 = HC tan 55
d'où ...

Pour
Citation
2-Démontrez que BC/HB=tan75/tan55 - 1
il faut juste remarquer que HC/HB = 1 + BC/HB
(comprendre la provenance de ce "1" !).

Donc c'est bon ma première réponse est bonne ? Ou c'est mieux que je rajoute SH = HB tan75 = HC tan 55 ? Pour que mon prof comprenne mieux, comme c'est un devoir maison...

Voila, justement je ne sais pas d'où il vient ce "1"...

Llucie
Donc c'est bon ma première réponse est bonne ? Ou c'est mieux que je rajoute SH = HB tan75 = HC tan 55 ? Pour que mon prof comprenne mieux, comme c'est un devoir maison...

est-ce que tu as obtenu "tan75°/tan55° = HC/HB" comme te le demande l'énoncé ? non, donc tu n'as pas fini la 1re question (j'avais laissé des pointillés à compléter).
t'inquiète pas pour la compréhension de ton prof ; essaie plutôt de donner une réponse satisfaisante à la question qui t'est posée.

Citation
Voila, justement je ne sais pas d'où il vient ce "1"...

c'est tout le problème ; creuse-toi un peu la tête.

Ah d'accord, et bien je ne sais pas pour la 1ère question...

Et pour la deuxième question j'ai ma petite idée mais je suis pas sur que ça soit ça... :
On remplace juste HC par HB+BC dans la premiere question, ça donne :
tan75/tan55 = HB+BC/HB
Et ensuite un remplace HB du haut par 1 ( je sais pas si c'est possible mais on va essayer ) et ensuite on enleve 1 a chaque membre.

Pour la 1re :
HB tan75 = HC tan 55 est un "produit en croix", qui traduit l'égalité de deux fractions ; lesquelles ?

Tu y es presque pour la 2e :
tan75/tan55 =
(HB+BC
)/HB
(ces parenthèses rouges sont très importantes dans l'écriture en ligne ; en fraction elles sont omises)
c'est-à-dire
HB/HB+ BC/HB : voilà le "1" !

Ah d'accord, c'est parce que il n'y avais pas les * que je n'ai pas compris... Et donc ça traduit l'égalité tan75/tan55=HC/HB

Ah oui d'accord j'ai compris !
Et pour que ça donne tan75/tan55 -1
il faut retirer 1 à chaque membre c'est ça ?

Effectivement !

D'accord, merci beaucoup

Je t'en prie.

C'est un très bon exercice (il faudrait savoir le refaire) ; tâche d'en retenir les idées !