Cône et cylindre

bonjour
j'ai besoin d'explications pour mon DM s'il vous plaît.
Merci de votre aide

Un réservoir est constitué d'un cylindre de rayon de base r et de hauteur h et d'un cône de révolution de même rayon de base et de hauteur h' = 3h / 2.(Voir figure).

Montrer que le volume de ce cylindre est le double de celui du cône.
a) Calcule la hauteur h' du cône pour que le volume du réservoir soit 528 cm³.
b) Pour créer une ouverture du réservoir on coupe le cône à mi-hauteur parallélement au plan à sa base. On obtient un réservoir ayant la forme indiquée par la figure ci-dessous: Calculer le voume restant du réservoir.
On donne Pi = 22/7.

Cône et Cylindre

J'ai fait la question 1 j'ai trouvé:
πr² x h = 2πr² x h'

Mais je coince à la question 2a) Comment calculer h'????

Bonjour,

Le volume du cylindre est $\text{V=\pi \times r^2\times h$

Le volume du cône est : $\text{V'= \frac{1}{3} \times \pi r^2 \times h'= \frac{1}{2} \times \pi r^2 \times h$

Pour le 2)a) :

$V + V^{'} = 528$ <=> $12×πr2×h=528\pi \times r^2\times h\ +\ \frac{1}{2} \times \pi r^2 \times h=528$

Tu obtiens ainsi : $32πr2h=528\frac{3}{2}\pi r^2 h=528$

Tu sais que $32h=h′\frac{3}{2}h=h'$ donc :

$πr2h′=528\pi r^2 h'=528$

Tu termines pour obtenir h'

πR2h' = 528
h' = 528 / πR2
h' = 528 / (352/7)
h' = 10,5

est ce que mon résultat de h' est bon?

Oui pour $h′=528πr2h'=\frac{528}{\pi r^2}$

Pour la réponse finale que tu donnes , tout dépend de la valeur r et...la valeur de r ...je ne la vois pas écrite...

Calculons la hauteur du cone réduit
sa hauteur est: 10,5 / 2 =5,25
Calculons le volume du cone initial
V = 1/3 B x h
V = 1/3 x 5² x π x 10,5
V = 87,5π cm³

Est ce que j'ai bon jusque là

C'est une erreur de ma part on a écrit
Dans la suite on donne r = 4 cm

Pour r=4 , h'=10.5 est bon.

Pour le volume du cône initial , ce 5² est bizarre...car r ne vaut pas 5 ( tu as indiqué qu'il valait 4... )

Oui c'est bien r=4
je reprends alors
V = 1/3 x 4² x 22/7 x 10,5
V = 176 / 3 cm³

k = 1/2
V' = (1/2)³ x 56π
V' = 1/8 x 176/3
V' = 22/3 cm³

Volume restant du réservoir

V restant = V total - V'
V restant = 528 - (22/3)
V restant = 1562/3

Voilà ce que j'ai sauf distraction de ma part

Pour V , ta première formule est exacte , mais je ne comprends pas ce 176 / 3comme réponse.

Idem pour V'.

J'ai laissé comme ça parce que je me suis dit que dans l'énoncé on ne nous a pas dit d'arrondir ou de données une valeur approchée...
Fallait-il arrondir?

V = 176 cm3
V' = 1/8 x 176
V' = 22 cm3

Volume restant du réservoir est:
Vr = 528 - 22
Vr = 506 cm3

Cette fois , les résultats sont bons !

Merci mtschoon et bonne nuit à tous

Bonne nuit à toi serenade.