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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Produit scalaire

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 30.04.2012, 13:22

Na0h

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Bonjour!

Désolée de vous déranger par ce "beau" weekend prolongé...

J'ai un problème avec les produits scalaires...

Voici un cube qui va me servir à vous expliquer mon problème :


Cube ABCDEFGH d'arète a (image prise sur google)

Je dois calculer le produit scalaire \vec{FA} . \vec{FC}

Je fais :

[tex]\vec{AG} . \vec{BH} = (\vec{AB} +\vec{BF}+\vec{FG}).(\vec{BF} +\vec{FG} +\vec{GH}) = \vec{AB}.\vec{BF}+\vec{AB}.\vec{FG}+\vec{AB}.\vec{GH}+\vec{BF}.\vec{BF}+\vec{BF}.\vec{FG}+\vec{BF}.\vec{GH}+\vec{FG}.\vec{BF}+\vec{FG}.\vec{FG}+\vec{FG}.\vec{GH} = 0+0+a*a*(-1)+a*a*1+0+0+0+a*a*1+0 = -a^2+a^2+a^2 = a^2

Mais la véritable réponse du corrigé est 3a^2 donc je ne comprend pas...


Merci d'avance!!! Bonne journée

Cordialement.

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Envoyé: 30.04.2012, 13:43

Na0h

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\vec{AG} . \vec{BH}\,=\,(\vec{AB} +\vec{BF}+\vec{FG}).(\vec{BF} +\vec{FG} +\vec{GH}) \,=\,

\vec{AG} . \vec{BH}\, =\,\vec{AB}.\vec{BF}+\vec{AB}.\vec{FG}+\vec{AB}.\vec{GH}+\vec{BF}.\vec{BF}+\vec{BF}.\vec{FG}+\vec{BF}.\vec{GH}+\vec{FG}.\vec{BF}+\vec{FG}.\vec{FG}+\vec{FG}.\vec{GH}

\vec{AG} . \vec{BH}\, =\, 0+0+a*a*(-1)+a*a*1+0+0+0+a*a*1+0 = -a^2+a^2+a^2 = a^2

Modif de Zorro : quelques espaces pour que cela rentre dans une fenêtre

modifié par : Zorro, 30 Avr 2012 - 18:42
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Envoyé: 30.04.2012, 13:44

Na0h

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Désolée pour les calculs qui sont mal sortis, je les ai réécrits ci-dessus.

Merci!
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Envoyé: 30.04.2012, 18:47

Cosmos
Zorro

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bonjour,

J'ai envie de répondre comme toi !

Mais je vais faire les calculs sur un papier sans les tiens et je reviens !
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Envoyé: 30.04.2012, 19:02

Cosmos
Zorro

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Je ne mets pas les flèches FA sera écrit à la place de \vec {FA}

J'ai fait plus simple que toi

FA.FC = (FB+BA) . (FB+BC)

FA.FC = FB² + FB.BC + BA.FB + BA.BC

FA.FC = a² + 0 + 0 + 0 = a²

Quelle est l'origine de la réponse 3a² ?

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Envoyé: 30.04.2012, 19:15

Cosmos
Zorro

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Si la question est : calculer FA.FC pourquoi tu calcules AG.BH ?

Tu donnes le bon énoncé !
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Envoyé: 30.04.2012, 20:24

Na0h

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Zorro
Si la question est : calculer FA.FC pourquoi tu calcules AG.BH ?

Tu donnes le bon énoncé !


Mince! Je suis désolée c'est une erreur, je voulais écrire AG.BH bien sur!
J'avais pas mal de calculs sur ma feuille, j'ai dû m'enmêler ls pinceaux...

C'est bien AG.BH que je cherche à calculer.
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Envoyé: 30.04.2012, 20:41

Na0h

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Zorro
Je ne mets pas les flèches FA sera écrit à la place de \vec {FA}

J'ai fait plus simple que toi

FA.FC = (FB+BA) . (FB+BC)

FA.FC = FB² + FB.BC + BA.FB + BA.BC

FA.FC = a² + 0 + 0 + 0 = a²

Quelle est l'origine de la réponse 3a² ?



La réponse 3a² est celle de mon prof de maths...

Il raisonne comme ça :

\vec{AG} . \vec{BH} = (\vec{AF} +\vec{FG} ).(\vec{BF} +\vec{FH} )

= \vec{AF} .\vec{BF} + \vec{AF} .\vec{FH} +\vec{FG} .\vec{BF} +\vec{FG} .\vec{FH}
= \vec{FA} .\vec{FB} + a^2 + 0 + \vec{FG} .\vec{FG} = a^2 + a^2 +0+ a^2 = 3a^2

Mais il y a plusieurs étapes que je ne comprend pas...
Comme quand il passe de FG.FH à FG.FG ou quand il écrit que FA.FB = a²

Peut-être qu'il s'est trompé dans la correction, mais ça m'étonnerait...



modifié par : Zorro, 30 Avr 2012 - 21:04
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