ABCD EST UN CARRE AB=1 C et le cercle de centre D et de rayon 1.T est un pt de l'arc de cercle ac distinct de A é de C. la tangente au cercle C en T coupe le segment [AB] en M et le segment [bc] en N.
on se propose resoudre le probleme suivant: pour kelle position de T la distance MN est elle minimale?
pour ce la on essaie dxprimer MN en fonction d1 variable x par exemple en posan AM=x.
mais le calcul de MN enfonction de x seul paré impossible a priori, on introduit alor ds une otre variable y (on pose CN=y) en espéran que les calcul permetron dexprimer y en fonction de x.
1) determiner que MN²=x²+y²-2x-2y+2.
2) prouvez que MN=x+y et que MN²=(x+y)².
3) deduisez en ke y=1-x+1+x puis ke MN=x²+1-x+1.
4) dressez le tablo de variation de la fonction f.
f(x) =x²+1/x+1 x € [0;1]
5) calculez y lorske x =2-1
deduisez en la position de T pour lakelle la distance MN est minimale
