Rallye-calculs d'aires

Bonjour
Ai besoin de votre aide pour aider ma fille a resoudre le probleme suivant.
Bien cordialement
Eric

Un puits pour trois.
3 freres ont herite d'un champ carré qu'ils veulent se partager avec le sommet A comme point commun, presence du puits.
ABCD carré
Ou placer M sur le segment [BC]et N sur [CD] de telle facon que les aires des 3 parcelles soient egales?
Comparer alors leur perimetre.

1.Posons c la longueur d'un côté du carré.
On veut les trois aires égales, donc cDN/2 (aire du triangle ADN) et cBM/2 (aire du triangle AMB) représentent 1/3 de c² (aire du carré). On a donc :

cDN/2 = cBM/2 = c²/3 donc DN = BM (les triangles AMB et ADN ont donc même aire et même périmètre)
et cBM/2 = c²/3 ⇔ BM/2 = c/3 (c≠0) ⇔ BM = c2/3 et DN = c*2/3

2.p(AMB) et p(ADN) (périmètre des triangles AMB et ADN) :
Pythagore : AM = AN = √(c²+(c2/3)²) = c√(13)/3
p(AMB) = p(ADN) = AM + BM + AB = c√(13)/3 + c2/3 + c = c*(5+√(13))/3
MC = NC = c1/3
p(AMN) = AM + AN + MC + NC = 2AM + 2MC = c2√(13)/3 + c2/3 = c2(1+√(13))/3
5+√(13) < 2(1+√(13))
donc p(AMN) < p(AMB) ( = p(ADN) )

Merci de votre aide
Cdlt
Eric