Intégrale, suite


  • M

    Bonjour,
    Voila je suis en terminale S, et en m'entrainant sue les intégrales je suis tombée sur un exercice (sans correction) qui me pose problème...
    voila l'exercice:

    1. soit f une fonction définie sur 0; +l'infini continue positive et décroissante.
      Démontrer que, pour tout n de N*:
      intégrale de n à n+1 de f(t) dt< ou = f(n) < ou = intégrale de n-1 à n de f(t) dt
      (en espérant que c'est compréhensible...)
    2. on pose Un= f(1)+f(2)+...+f(n) et In= intégrale de 1 à n de f(t) dt, pour tout n de N*
      a) Montrer que : I(n+1)-I(2)< ou = Un- f(1) < ou = In; pour tout n de N*
      b) En déduire que les suites (In) et (Un) sont convergentes ou divergentes en même temps
      En espérant que quelqu'un pourra m'aider
      Merci d'avance

  • P

    Bonsoir,

    Pour te débloquer :
    Tu peux remarquer que f(n)=∫n−1nf(n)dt=∫nn+1f(n)dtf(n) = \int_{n-1}^{n}f(n)dt = \int_{n}^{n+1}f(n)dtf(n)=n1nf(n)dt=nn+1f(n)dt et utiliser la décroissance de f.

    (c'est une histoire de comparaison d'intégrales)


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