Etude de fonction 1ére s

bonjour,
j'ai un DM je l'ai commencé(er) mais je me retrouve bloqué(er) merci de m'aider
voici l'énoncé(er) :

Soit C la courbe d'équation y=racinr de x ds un repè(é)re orthonormé (O,I,J) et M(x;racine de y) un point de C

Cas géné(e)ral:

On considè(é)re le point C(c;o)
pour quelle position de M la distance CM est t-elle minimale ?

je sais que pour trouver la distance il faut calculer la distance au carré,
j'ai fait quelque calcule mais je ne sait pas si c'est correct.
les voici :

MC² = (c-x)² + (racine de x)²

MC² = c² - 2cx + x² + x
MC² = x² + (1-2c)x + c²

je vais devoir dériver la fonction f définie par f(x) = x² + (1-2c)x + c² en sachant que c n'est pas une variable mais une constante pour f,
pour la dérivé je trouve f'(x)= 2x + 1 - 2c > 0 si et seulement si
x est plus grand que (-1+2c)/2

je ne sais pas si la dérivée est bonne, mais après je n'arrive pas étudier les variations avec ces données
merci de m'aider. je n'arrive pas non plus a faire les variation de cette fonction

Bonjour wmarina,

La dérivée est correcte.
Etudie le cas f'(x) < 0, puis dresse le tableau de variation.

j'ai trouver en étudiant la dérivé tel que f'(x) est plus petit que o
si x est plus petit que (-1+2c)
Est ce que pour dresser le tableau de variation je doit prendre ces 2 valeur de x ?

La valeur de x qui annule la dérivée est (-1+2c)/2.

quand je résout l'inéquation je n'arrive pas a trouver un autre résulta
pourriez vous m'écrire la méthode s'il vous plait

2x + 1 - 2c = 0
2x = 2c-1
x = (2c-1)/2

2x + 1 - 2c <0
2x < 2c-1
x < (2c-1)/2

donc f'(x)= 2x + 1 - 2c > 0 si et seulement si
x est plus grand que (-1+2c)/2
et la dérivé est plus petit que 0 si x < (2c-1)/2.
Pour faire le tableau de variation et étudier le signe est ce que je doit factoriser ?

Non,

Utilise ces résultats.

Donc pour répondre a la question,quelle position de M la distance CM est t-elle minimale:
en résumer c'est si M a pour abscisse (-1+2c)/2.
Mais on ne peut pas calculer l'abcisse de M ?

La distance CM dépend de la position du point C, donc de c.

Calcule l'ordonnée du point M.

si La distance CM dépend de la position du point C, donc de c. Si j'ai bien compris, (-1+2c)/2 est l'abscisse de C, donc pour que la distance cm soit minimal il faut que C est pour abscisse (-1+2c)/2 ( on ne calcule pas le c, on le laisse tel qu'il est ? ).
Pour calculer l'ordonner du point M il faut le prendre par rapport a quoi ?

Le point M appartient à la courbe, donc son ordonnée est f(xM).

D'accord mais en résumer la réponse c'est bien donc de c. Si j'ai bien compris, (-1+2c)/2 est l'abscisse de C, donc pour que la distance cm soit minimal il faut que C est pour abscisse (-1+2c)/2 ( on ne calcule pas le c, on le laisse tel qu'il est ? ).

Oui abscisse : (-1+2c)/2
et ordonnée √[(-1+2c)/2]