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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

fonction exponentielle

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 28.11.2005, 20:23



enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 6

Status: hors ligne
dernière visite: 29.11.05
bonsoir!!

J'ai un devoir à faire à la maison et j'ai un petit soucis.
Voici l'énoncé:

Soit f la fonction définie sur R par:
f(x)=x-1+(x²+2)e-x
On note C la courbe représentative de f

A/Etude d'une fonction auxiliaire

Soit g la fonction définie sur R par:
g(x)=1-(x²-2x+2)e-x
a)Etudier les limites de g en -inf/ et en +inf/
b)Etudier le sens de variation de g.
c)Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique (alpha) dans R, puis justifier que 0,35 <= (alpha) <= 0,36.
d)En déduire le signe de g.

B/Etude de f

a)Etudier les limites de f en -inf/ et en +inf/
b)Calculer f'(x)
En utilisant la partie A, étudier le sens de variation de f.
c)Démontrer que f((alpha))=(alpha)(1+2e-(alpha) ) et déterminer un encadrement de f((alpha)) d'amplitude 4*10-2
d)Démontrer que la droite (delta) d'équation y=x-1 est asymptote à Cen +inf/
Préciser la position de C par rapport à (delta)
e)Donner une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 0.
f)Tracer (delta),T et C.


J'ai réussi à faire tout l'exercice sauf pour la question B/c) ou il faut trouver
f((alpha)).J'ai essayé en utilisant f(x) et en simplifiant je trouve
f((alpha))=(alpha)(-1+3e-(alpha) )

J'espère que vous pourrez m'aider
Merci d'avance
Bisous
Top 
 
Envoyé: 29.11.2005, 02:57

Cosmos
madvin

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 781

Status: hors ligne
dernière visite: 26.02.13
Salut,

Houla !! Etude de fonction !! Ca remonte à loin ça pour moi !! icon_eek

Question B.c) :

Il faut remarquer que les expressions des fonctions f et g ont plusieurs termes identiques mais de signe opposé.

Calcule donc f(x) + g(x) et annule tous les termes identiques de signe opposé... tadammmm !! Surprise !!!
Reste plus qu'à calculer après f((alpha))...

En tout cas, apparemment tu as bien travaillé puisque tu as fait tout le reste de l'exercice... c'est très bien (c'est malheureusement beaucoup trop rare sur ce forum icon_frown). Donc je ne t'ai pas donné la réponse détaillée, mais juste le TRUC qu'il fallait voir pour se débloquer... Comme ça au moins tu auras le plaisir de ressentir la fierté d'avoir tout fait toute seule. icon_wink

Si tu as néanmoins toujours un blocage, je suis disponible.

Et voilou... C'est vrai qu'il fallait le voir quand même !! Remarque, en mathématiques c'est toujours comme ça... icon_biggrin

Bye...







modifié par : madvin, 29 Nov 2005 @ 03:07
Top 
Envoyé: 29.11.2005, 19:59



enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 6

Status: hors ligne
dernière visite: 29.11.05
kikoo!!!

j'ai fait le calcul et je trouve f(x)+g(x)=x(1+2e-x ) et c'est ce qu'il faut trouvé pour f((alpha)) et comme g(x)=f'(x) ça fait que f((alpha))+f'((alpha))=(alpha)(1+2e-(alpha) )
donc du coup je suis encore bloquée pour trouver f((alpha))

Merci pour ton aide
Bisous
Top 
Envoyé: 29.11.2005, 21:11

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
g((alpha)) = 0 tu ne t'en sers jamais
Top 
Envoyé: 30.11.2005, 02:03

Cosmos
madvin

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 781

Status: hors ligne
dernière visite: 26.02.13
Et oui Marouchka...

(alpha) est solution de l'équation g(x) = 0 comme précisé dans la question A-c, donc g((alpha)) = 0.

Donc f((alpha)) + g((alpha)) = f((alpha)) = ... ce qu'il fallait trouver...

Bye... icon_wink
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