Exercice sur les droites concourrantes

Bonjour a tous, j'ai ce dm et je bloc a certaine question:

On considère un triangle (non aplati) ABC et un point D tel que (A,B,D) soit un repère orthonormé.
On note (a;b) les coordonnées du point C dans ce repère.
on note d1,d2 et d3 les médiatrices respectives des segments [AB], [BC] et [CA].

pourquoi peut-on affirmer que b est différent de 0 ?
en utilisant l'équivalente: " M(x;y)appartient a d2 <=> BM² = CM² " montrer qu'une équation de la droite
d2 est:

y= [(1-a)/b ]x + (a²+b²-1)/2b

déterminer de même une équation de chacune des droites d3 et d1.
montrer que les droites d1,d2 et d3 son concourantes
quelle propriété possède le point de concours de ces trois droites ?

Mes réponses:

Si b était nul, le triangle ABC serait aplati
J'ai réussi a prouver en prenant que A(0,0) que B(1,0) que M(x,y) et C(a,b)
je n'arrive pas a faire d1

et pour d3 j'ai trouver y= -ax/b + (a^2 + b^2)/2b est ce correct??

4.IL faut selon moi que f(x), g(x) et h(x) les équations respectives de (d1), (d2) et (d3).
Il faut démontrer que f(x) = g(x) et f(x) = h(x) ont la même solution

Ce point sera a égale distance de A et B et C

J'espère que vous pourrez m'aidez

figure géométrique

Bonjour,
La droite d1 est particulière : parallèle au second axe.
Son équation est donc de la forme x = un nombre constant.
Il suffit pour trouver ce nombre d'exprimer que d1 passe par le milieu de [AB]

pour d1 on a f(x)=1/2

c'est la question 4 que je bloque maintenant

Citation
pour d1 on a f(x)=1/2Non: f(x) c'est y. Et ce n'est pas y qui vaut 1/2 mais x.
L'équation de d1 est x = 1/2 (il n'y a pas de y : l'équation ne peut pas se mettre sous la forme y = mx+p).

La question 4 devient alors facile : on a déjà la moitié de la réponse : x = 1/2.
Reste à voir si y est le même pour d2 et d3.

Pour voir si y est le meme pour d2 et d3 je résout d2=d3 ?

Tu peux faire cela, mais il y a plus simple : remplace x par 1/2 dans l'équation de d2 : tu trouves y.
Fais de même dans d3 : il suffit de vérifier si on trouve la même valeur pour y ou pas.

Tout d'abord les réponse a la question 3 sont bien:

Pour d3 une équation de la droite est y= -ax/b + (a^2 + b^2)/2b ?
Pour d1 une équation de la droite est x= 1/2 ?

Ensuite pour la question 4 :

Je dois prendre x= 1/2 et le remplacer dans les equation de d2 et d3 et je doit obtenir le meme résultat ?

C'est bien ça.

En remplacant x par 1/2 dans d2 et d3 j'obtient:

-Pour d3 y= -a+ a^2+ b^2 / 2b

-Pour d2 y= -a+ a^2+ b^2 / 2b

Mais je suis pas sur

Tu obtiens bien la même chose, cela prouve que les 3 droites sont concourantes ; leur point commun a pour coordonnées :
(1/2 ; (-a+a²+b²)/2b)

Attention à ton dessin : en général d3 ne passe pas par B.

D'accord mais je n'ai pas compris quelle sont les coordonné du point commun

Pour x : 1/2 , et pour y : la valeur commune trouvée, notons-la y0 :
y0 = (-a+a²+b²)/2b il est normal qu'elle dépende de a et de b.

Tous les points de d1 ont obligatoirement une abscisse égale à 1/2, et une ordonnée quelconque.
L'intersection de d1 et d2 est le point de coordonnées (1/2 ; y0)
L'intersection de d1 et d3 est le même point.
Donc les 3 droites passent par ce point.

Peut on appeler le point d'intersection des trois droite P par exemple

Si tu veux.
Mais as-tu la réponse à ta précédente question ? Sinon, précise ta demande.

OUi j'ai compris pour prouver quelle sont concourantes merci

et pour la question 5 la réponse que j'ai mise dans l'énoncé est elle correcte ?

C'est juste.
Tu sais aussi que ce point est le centre du cercle circonscrit au triangle.

Merci beaucoup de m'avoir aidé

Bonne fin de journée

Merci et bon courage.