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Marion33
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Envoyé: 27.11.2005, 15:22
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Bonjour à tous,
voici le problème:
si un coq se vend 5 sapèques l'unité, une poule 3 sapèques et 3 poussins 1 sapèque et si 100 sapèques permettent d'acheter 100 volailles, combien y a-t-il de coqs, de poules et de poussins ?
Je débute ainsi :
x = 1 coq
y = 1 poule
z = 1 poussin
x+y+z = 100
5x+3y+1/3z = 100
Je ne touve pas la 3° équation pour résoudre mon système .
Pouvez-vous m'aider SVP . Merci. 
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flight
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Envoyé: 27.11.2005, 18:14
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Cosmos
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soit x le nbr de coq, y le nombre de poules , z le nombre de poussins, alors;
5x+3y+1/3.z=100 (1) ou 15x+9y+z=300
x+y+z=100 (2)
en soutrayant 1 et 2 on obtient
14x+8y=200 ou 7x+4y=100
on constate ici que 100 est multiple du pgcd de 7 et 4 soit pgcd(7,4)=1
7 et 4 sont premiers entre eux
ainsi x(k)=-100+4k et y(k)=200-7k
z=100-x(k)-y(k)=100+100-4k-200+7k=3k
alors x(k)=-100+4k et y(k)=200-7k et z(k)=3k
x , y et z doivent etre positifs
de plus ces données doivent vérifier (1) soit 15(-100+4k)+9(200-7k)+3k=300
soit -1500+60k+1800-63k+3k=300 ce qui est verifié.
x , y et z doivent etre positifs on doit avoir -100+4k>0 soit pour k=26
on a alors x=4 , y=18 et z=78
verif: 4+18+78=100 et 15.4+9.18+78=300
il existe aussi d'autres solutions, les solutions obtenues sont les solutions minimales .
a+
flight721
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Marion33
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Envoyé: 28.11.2005, 18:40
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Je vous remercie pour votre réponse rapide. J' ai essayé une autre solution vous
semble t-elle exacte ?
x+y+z = 100
15x+9y+z = 300
14x+8y = 200
x = y+z-100
15(y+z-100) +9y+z = 300
14(y+z-100) +8y = 200
x = y+z-100
15y+15z-1500+9y+z =300
14y+14z-1400+8y = 200
x = y+z-100
15+15z+9y+z = 300
14y+14z-1400+8y = 200
x = y+z-100
15y+15z+9y+z = 300+1500
14y+14z+8y = 200+1400
x = y+z-100
24y+16z = 1800
22y+14z = 1600
x = y+z-100
528y+352z = 39600
-528y-336z = -38400
16z = 1200
z = 1200/16
z = 75
x = y+z-100
24y+16(75) = 1800
24y+1200 = 1800
24y = 1800-1200
24y = 600
y = 600/24
y = 25
x+100 = 100
x = 100-100
x = 0
vérification 75+25+0 = 100
Encore Merci Marion
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flight
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Envoyé: 28.11.2005, 18:48
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Cosmos
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salut, 14x+8y = 200 découle des deux premières équations
l'enoncé prevoit il le fait que le nombre de coq x puisse etre nul?
flight721
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madvin
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Envoyé: 29.11.2005, 04:14
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Cosmos
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Salut,
le titre de ton post, sans parler de l'énoncé de l'exercice... c'est d'un goût !!! 
Il y a vraiment des profs au sens de l'humour vraiment douteux...  (ou alors c'était involontaire)
@+ 
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flight
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Envoyé: 30.11.2005, 18:00
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Cosmos
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H5N1?
flight721
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madvin
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Envoyé: 30.11.2005, 18:58
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Cosmos
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Ben vi... c'était juste une boutade...
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