géométrie, fonction

Bonjour,

Un point mobile M décrit le segment [AB] en partant de A et en se dirigeant vers B. Soit O un point en dehors de (AB) et H le projeté orthogonal de O sur [AB]. La distance AM est notée x, la distance OM est notée f(x). On donne AB=5cm, OH=HB=2cm.

$fichier math$

a. Déterminer quelles valeurs peut prendre x.

x peut prendre toute les valeurs de A à B.

b. Vérifier que si M∈[AH], on a f(x) = $(x−3)2+4\sqrt{(x-3)^2+4}$ .

MHO est un triangle rectangle en H. Donc, d'après le théorème de Pythagore, on a:

MO²=MH²+HO²
MO²=(x-3)²+2²
MO²=(x-3)²+4
MO²= $(x−3)2+4\sqrt{(x-3)^2+4}$

Donc c'est vérifier que si M∈[AH], on a f(x)= $(x−3)2+4\sqrt{(x-3)^2+4}$

c. Donner l'expression de f(x) lorsque M∈[HB].

Ici je pense qu'il faut utiliser le théorème de Pythagore mais je suis pas sur.

Merci pour votre réponse.

bonjour David06,

"x peut prendre toute les valeurs de A à B"

oui mais on attend de toi un encadrement de x ...
Puisque AB = 5 cm, x ∈ [ 0 ; 5 ]

b.

MO
²= $(x−3)2+4\sqrt{(x-3)^2+4}$

le carré à enlever (je suppose que c'est une erreur de frappe).

Tu es sûr que l'énoncé donne f(x) = $(x−3)2+4\sqrt{(x-3)^2+4}$

MH = 3-x, ce ne serait pas pas f(x) = $(3−x)2+4\sqrt{(3-x)^2+4}$ ?

c. Donner l'expression de f(x) lorsque M∈[HB].

Ici je pense qu'il faut utiliser le théorème de Pythagore mais je suis pas sur.

Oui, même méthode, sauf que cette fois HM = x-3 (car x≥3 cette fois)

MO= $(x−3)2+4\sqrt{(x-3)^2+4}$

bonjour Iron et merci pour ta réponse,

a.AB = 5 et OH=HB=2cm
donc quand M∈[AB], on a 0 ≤ x ≤ 5 ;

x peut prendre les valeurs comprises dans l’intervalle [0 ; 5]

b. oui c'est une erreur de frappe sur mon brouillon je l'ai pas mis

Sur mon énoncé c'est bien f(x)= $(x−3)2+4\sqrt{(x-3)^2+4}$

c. MO²=HM²+HO²
$((x−3)2+4)2(\sqrt{(x-3)^2+4})^2$ =(x-3)²+2²
$(x−3)2+4\sqrt{(x-3)^2+4}$ =MO

a) OK

b) Si ton énoncé précise bien f(x)= $(x−3)2+4\sqrt{(x-3)^2+4}$ alors fais une petite pirouette :

AH = AM + MH
MH = AH - AM
MH = 3 - x

alors

MO² = MH²+HO²
MO² = (3-x)²+2²
MO² = (3-x)²+4
MO² = [-1(x-3)]²+4
MO² = [x-3]²+4
soit
MO= $(x−3)2+4\sqrt{(x-3)^2+4}$

c.
MO² = HM²+HO²
MO² = (x-3)²+2²
MO² = (x-3)²+4
soit

MO = $(x−3)2+4\sqrt{(x-3)^2+4}$

donc dans les deux cas, M∈[AH] ou M∈[HB], f(x) = $(x−3)2+4\sqrt{(x-3)^2+4}$

Merci beaucoup Iron

Bonne soirée

Je t'en prie, bonne soirée également.

Merci

Bonjour à tous,

j'aurais une autre question:

On cherche le ou les points du segment [AB] situé(s) à la distance 3 du point O.
a.En utilisant les expressions de f(x), déterminer précisément la position de ce(s) point(s).

Je pense qui faut faire $(x−3)2+4=3\sqrt{(x-3)^2+4} = 3$ , mais je n'arrive pas à la résoudre.

Merci pour votre aide

Quelqu'un pour m'aider ?

Bonsoir,

Elève l'expression au carré pour enlever la racine carré.

Bonjour,

Merci