vrai-faux avec équation,exponentielle,calcul d'aire

Exercice : VRAI-FAUX
Pour chacune des propositions suivantes, indiquer sur votre copie si elle est VRAIE
ou FAUSSE en justifiant votre réponse.
Une réponse exacte non justifiée ne rapporte pas de point.
Proposition 1 :
4/3 est solution de l’équation $e^{-3x+4 }$ = 1.
Proposition 2 : lim x→+∞ $e^{−3x+1}$ = -∞
Proposition 3 : x² +x < 0 pour tout x ∈]−1 ; 0[.
Proposition 4 : La fonction F définie sur R par F(x) = (x− $2)e^{−x}$ est une primitive de la fonction f définie sur R par f (x) = (3− $x)e^{−x}$
Proposition 5 :∫ $$_{-1}$^0$ $2e^×$ +×² $dx=-2e^{-1}$ +1/3

Merci de votre aide

Bonjour, (ici, il est d'usage de le dire)
As-tu déjà des réponses à proposer ?

Boonjour ,
pour la proposition 1: vrai , car e $^{-3*(4/3) +4}$ = $e-^{4*-4}$ =e $^0$ =1

Attention à ton calcul : c'est -4+4 = 0 et pas -4*-4 qui vaudrait +16.

ah oui jai fait une erreur de frappe..excusez moi

La deuxième question est encore plus simple.

cest faux car exponentielle est une fonction toujours positive ?

Parfaitement.
La question 3 est "bateau".

merci. la 3 est vraie mais je ne trouve pes comment bien le démontrer...

C'est classique.
On commence par factoriser x²+x, puis on utilise un tableau de signes.

je peut aussi utiliser le théorème du second degré, delta=1 ,les racines sont 0 et -1 . et on sait que l'équation est du signe de a sauf entre les racines.

Tu peux aussi procéder ainsi, mais pas besoin de delta pour calculer les racines :
x²+x = x(x+1).
Les racines sont donc 0 et -1.
Tu peux alors utiliser ton théorème.
C'est "l'expression" ( la quantité x²+x), pas la "fonction" qui est du signe de -a entre les racines.

Quelques indications pour la suite car je vais me déconnecter.
Pour la 4 :
Il suffit de dériver F et de voir si on retombe sur f.

Pour la 5 :
Sépare l'intégrale en une somme de deux intégrales : une avec l'exponentielle, l'autre avec le carré.

j'ai terminer ! merci beaucoup pour votre aide ! a bientot

De rien.
Bon courage.