Suites définies par une formule de récurrence


  • L

    Soit la suite u définie sur N par:
    Uzéro appartient à R et pour tout entier n, U(n+1)= 2Un + 1
    Uzéro= -2 la suite est décroissante
    Uzéro= 1 la suite est croissante
    Uzéro= -1 la suite est constante
    Vn= U(n+1) - Un et 2Vn= V(n+1)

    1. émettre une conjecture sur le sens de variation de la suite u selon la valeur Uzéro.
    2. exprimer Vzéro en fonction de Uzéro. Quel est son signe selon la valeur Uzéro?
      3)Etudier le signe de la suite v selon la valeur Uzéro, puis démontrer la conjecture de la question 1.

    Cette question est a faire pour demain et je suis bloquée 😕 .


  • M

    Bonjour (ici, on le dit ...)
    Qu'as-tu réussi à faire ?

    Citation
    Vn= U(n+1) - Un et 2Vn= V(n+1)C'est ambigu : la première égalité sert à définir Vn, l'autre doit probablement être démontrée ?


  • L

    DSL c'est vrai!!!
    Pour ta question je ne sais pas, le probleme a été donné comme ca.


  • M

    Bon, tentons de répondre à la question 1.
    La suite (Un) est constante pour u0 = -1
    Il semblerait qu'elle soit croissante pour certaines valeurs de U0 et décroissante pour d'autres.
    A ton avis, pour quelles valeurs de U0 la suite (Un) est-elle croissante ?


  • L

    Salut, dsl de pas avoir répondu plus tot
    pour U>-1 la suite est croissante
    et pour U<-1 elle est décroissante


  • M

    U0, pas "U".
    Maintenant, il faut démontrer cette conjecture.


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