|
|
Envoyé: 04.02.2012, 16:54
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2011
Messages: 32
Status: hors ligne
dernière visite: 11.04.12
|
Bonjour à tous,
je dois rendre un devoir sur les primitives. J'ai 3 énoncés mais je bug grave! Si quelqu'un pourrait m'aider, ce serait juste super! Voici les énoncés:
1)∫ln x/x² par changement de variable: en posant ln x = t
2) ∫1/((1+x).√x) par changement de variable (il faut trouver la variable)
3) ∫sin4x par primitivation immédiate
Merci d'avance
modifié par : mtschoon, 05 Fév 2012 - 15:57
|
|
|
|
| |
|
|
|
Envoyé: 04.02.2012, 17:29
|
Modératrice
enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 2241
Status: en ligne
|
Bonjour,
Bizarre ces questions en TS ( elles ne sont pas au programme du Bac S Français...elles sont au programme de Bac+1)
Quelques pistes,
1) lnx=t donc x=et
Tu te ramènes donc , après calculs à 
Par intégration par parties , tu dois trouver e^{-t} "(-t-1)e^{-t}")
En revenant à x : \frac{1}{x} "(-lnx-1)\frac{1}{x}")
2) Pose √x=t
3) Passe par les exponentielles ( linéarise ) sin4x avant d'intégrer .
modifié par : mtschoon, 04 Fév 2012 - 19:36
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.02.2012, 20:18
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2011
Messages: 32
Status: hors ligne
dernière visite: 11.04.12
|
Bonjour,
merci de ta réponse!
Je vis en Belgique, je ss actuellement en TS (6eme secondaire), j'ai un prof de math assez puissant si tu veux savoir :D
1) j'ai pas trop compris comment faire! On a pas vraiment les memes méthodes :(. Si tu pourrais m'éclairer un peu plus
2) je vais tester ca de suite
3) Je ne vois ce que tu veux dire par linéariser! (bcps de diff entre belgique et france ;) )
modifié par : mtschoon, 05 Fév 2012 - 13:33
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.02.2012, 22:42
|
Modératrice
enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 2241
Status: en ligne
|
Merci pour l'explication sur tes études en Belgique , Je comprends mieux .
Evidemment , un forum belge irait peut-être mieux.
Je mettrai ton topic dans la rubrique "supérieur" vu que tes questions corespondent en France à Bac + 1
Je veux bien te détailler la méthode utilisée pour la première , mais peut-être quelle ne te conviendra pas si tu n'as pas la même .
En prenant la différentielle de chaque membre :
\frac{1}{x}dx "\int \frac{lnx}{x^2}dx=\int \(\frac{lnx}{x}\)\frac{1}{x}dx")
lnx=t <= > x=et
L'intégrale s'écrit donc 
Tu termines le calcul par une intégration par parties ( tu dois connaître )
modifié par : mtschoon, 04 Fév 2012 - 22:45
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 05.02.2012, 12:59
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2011
Messages: 32
Status: hors ligne
dernière visite: 11.04.12
|
Alors voilà, j'ai essayé de faire les exercices et voilà ce que j'ai :
1) lnx/x2= te-t
= (-t-1)e-t
2) 1/(1+x).√x comme il faut trouver la variable, j'ai poser x = t
donc j'obtiens : 1/(1+t²).t et hop, la je bug mais cela me fait penser que ca ressemble à la formule de la dérivée de arc tg x (fin t). Y a t-il un lien???
3) sin4x = sin²x . sin²x
= 1/2 ( 1 - cos2x ) . 1/2 ( 1 - cos2x )
= 1/4 ( 1 - 2.cos2x + cos²2x )
= 1/4 ( 1 - 2.cos2x + 1/2 + 1/2 cos4x ) en utilisant : cos²x = 1/2 (1 + cos2x)
. . .
= 1/8 (cos4x - 4 cos2x + 3 )
Une primitive de sin4x est donc :
= 1/8 (1/4 sin4x - 4 . 1/2 sin2x + 3x )
= 1/32 ( sin4x - 8 sin2x + 12x )
Est ce que c'est bon????
Merci d'avance
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 05.02.2012, 13:39
|
Modératrice
enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 2241
Status: en ligne
|
1) quand tu as (-t-1)e-t , tu n'a pas fini . Il faut calculer la primitive par intégration par parties
Pour le 2) t=x ne sert à rien...tu ne fais qu'un changement de notation.
je te l'ai déjà indiqué : prends √x=t
3) c'est bon.
modifié par : mtschoon, 05 Fév 2012 - 13:45
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 05.02.2012, 13:45
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2011
Messages: 32
Status: hors ligne
dernière visite: 11.04.12
|
euh excuse moi, j'ai bien fait ce que tu m'as dit, j'ai remplacé √x=t.
Donc j'obtiens: 1/(1+t²).t
Je ne sais plus quoi faire après. Cela me fait rappeller la dérivée de Arc tgx. Y a t-il un lien?
Pour le 1), j'ai essayé de faire l'intégration par partie mais je bloque ici:
u= t u'=1
v'= 1/et mais je ne trouve pas cmb vaut v= ?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 05.02.2012, 13:53
|
Modératrice
enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 2241
Status: en ligne
|
1) Pour ton IPP
v'=e-t tu peux prendre v=-e-t
2) oui , il y a un lien avec Arctan
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 05.02.2012, 13:55
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2011
Messages: 32
Status: hors ligne
dernière visite: 11.04.12
|
ah ok je teste ça de suite!
pour le 2), j'ai trouvé le lien : = 2. arc tg t
Le problème est que comment faire pour repasser en x???
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 05.02.2012, 14:24
|
Modératrice
enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 2241
Status: en ligne
|
2) la fin est immédiate : tu remplaces t par √x
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 05.02.2012, 14:30
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2011
Messages: 32
Status: hors ligne
dernière visite: 11.04.12
|
Ok merci de ton aide!
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 05.02.2012, 14:39
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2011
Messages: 32
Status: hors ligne
dernière visite: 11.04.12
|
Ah excuse moi, encore une derniere chose,
pour le 2), je devais le faire avec 2 méthode: celle du changement de variable et la primitivation immédiate.
Je bug à le faire avec la primitivation immédiate!
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 05.02.2012, 16:09
|
Modératrice
enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 2241
Status: en ligne
|
Tu décomposes pour reconnaître directement une pro=imitive usuelle.
\sqrt x}=\frac{1}{1+(\sqrt x)^2}\times \frac{1}{2\sqrt x}\times 2 "\frac{1}{(1+x)\sqrt x}=\frac{1}{1+(\sqrt x)^2}\times \frac{1}{2\sqrt x}\times 2")
de la forme  donc ............
|
|
|
|
|
