Déterminer lieux géométriques et droites parallèles dans C

Bonsoir à vous, en cours nous voyons la 2eme partie des nombre complexe et j'ai décidé de faire un exercice dont je n'ai pas le corrigé et me voila bloquer...

L'énoncé:

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O,u,v) unité graphique : 4cm.
On considère le point A d'affixe zA=2+i et le cercle (Γ) de centre A et de rayon 2).

Faire une figure qui sera complétée tout au long de l'exercice.

2.a. Déterminer les affixes des points d'intersection de (Γ) et de l'axe (O;u).
b. On désigne par B et C les points d'affixes respectives zB=1 et zC=3.
Déterminer l'affixe zD du point D diamétralement opposé au point B sur le cercle (Γ).

Soit M le point d'affixe (3/5)+(6/5)i.
a. Calculer le nombre complexe (zD-zM)/(zB-zM).
b. Interpréter géométriquement un argument du nombre (zD-zM)/(zB-zM) ; en déduire que le point M appartient au cercle (Γ).
On note (Γ') le cercle de diamètre |AB|.
La droite (BM) recoupe le cercle (Γ') en un point N.
a. Montrer que les droites (DM) et (AN) sont parallèles.
b.Déterminer l'affixe du point N.
On désigne par M' l'image du point M par la rotation de centre B et d'angle (-/2).
a. Déterminer l'affixe du point M'.
b. Montrer que le point M' appartient au cercle (Γ').

Voici le début de mes recherches :

La figure est faite sur feuille

2.a. Je trouve que les point d'intersection sont z1= 1 et z2=3

b. Je trouve au final que zD=3+2i

3.a. Je trouve que (zD-zM)/(zB-zM)=3-i

b. Voila , je ne vois pas comment interpréter géométriquement l'argument de ce nombre et donc en déduire que M est sur le cercle ...

4.a. Je n'arrive pas à prouver que les droites (DM) et (AN) sont parallèles

b. Si je n'ai pas la question précédente je ne peux pas en déduire l'affixe de N

5.a. $z_{m' }$ =11/5+2/5i

b. Le même souci je n'arrive pas à prouver que M' est sur le cercle ...

Je vous remercie d'avance pour vos aides, j'aimerais tellement progresser

Bonjour johnsmith ,

Je viens de t'envoyer un MP pour "comprendre" . Merci d'y répondre .

Merci d'avoir répondu à mon MP.

Je regarde le début de tes réponses.

Tu as une erreur à la 3)a)

Recompte : tu dois trouver 3-i

Sous forme exponentielle

$3−i=2e−π23-i=2e^{-\frac{\pi}{2}}$

Donc $(mb⃗,md⃗)=π2[2π](\vec{mb},\vec{md})=\frac{\pi}{2} [2\pi]$

Donc M est sur le cercle de diamètre ....