Complexes : Equation de cercle et homothétie
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MMestena dernière édition par
Bonsoir, pouvez-vous m'aider à faire cet exercice s'il vous plait ?
C a pour équation z=1−i+3eiθz=1-i+3e^{iθ}z=1−i+3eiθ
Ω a pour affixe i. Trouver l'equation du cercle C1 image de C par l'homothetie de centre Ω et de rapport -2 et du cercle C2 image de C par la rotation de centre Ω et de mesure π/4Je sais que l'equation d'un cercle dans le plan complexe est z=Reiθz=Re^{iθ}z=Reiθ mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre avec les homotheties ... Merci
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mtschoon dernière édition par
Bonsoir,
Pistes,
Attention : z=Reiθz=Re^{iθ}z=Reiθ est l'équation du cercle de centre O et de rayon R
L'équation du cercle de centre I d'affixe z0z_0z0 et de rayon R s'écrit : z=z0+reiθz=z_0+re^{i\theta}z=z0+reiθ
Le cercle C est donc le cercle de centre I d'affixe 1-i et de rayon 3
Regarde ton cours sur la forme complexe d'une homothétie .
La forme complexe de l'homothétie de centre Ω d'affixe i et de rapport -2 est :
z′−zω=−2(z−zω)z'-z_\omega=-2(z-z\omega)z′−zω=−2(z−zω)
z′−i=−2(z−i)z'-i=-2(z-i)z′−i=−2(z−i)
z′=i−2(z−i)z'=i-2(z-i)z′=i−2(z−i) Tu simplifies
Ensuite , danc cette expression de z' , tu remplaces z par 1−i+3eiθ1-i+3e^{i\theta}1−i+3eiθ
Tu trouveras ainsi l'équation complexe du cercle C'
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MMestena dernière édition par
D'accord merci