Aidez moi pour cosinus et sinus !!!

Bonjour,
Je voudrais aider ma fille sur le sujet suivant, mais mon point faible est la geometrie dans l'espace.
Voici le sujet :
Clement veut determiner la hauteur EC d'un arbre situé de l'autre coté de la riviere.
Pour cela, il mesure avec un théodolite l'angle CAE.
Il recule ensuite de 30m, et mesure à nouveau l'angle obtenu.
Il est alos satisfait et en deduit la hauteur de l'arbre.
Determiner la hauteur EC de l'arbre arrondie au mètre près.

$fichier math$

Bonsoir,

Je suis tombé par hasard sur votre demande
Vous trouvez ci-joint ma cogitation cérébrale (scan) sur le sujet ...

Bonne soirée.

Edit: correction de ma réponse et nouveau scan!

Philippe

Merci beaucoup, du coup ca me fait reviser a moi aussi...
cdlt
Eric

Avec plaisir ... attention petite correction en me relisant et nouveau scan dispo

Loi des sinus:

loi des sinus

@+
Philippe

Bonsoir,

Tes rectifications sont bonnes phd3255 , mais vu que l'exercice est posé en 3ème , il faut uniquement utiliser des propriétés de 3eme connues par l'élève.

La relation $asina=...\frac{a}{sina}=...$ s'apprend seulement en LYCEE

Il faut utiliser les définitions dans un triangle rectangle

Par exemple , avec les tangentes :

$tan(43)=ecaetan(43)=\frac{ec}{ae}$

donc $e c = t a n (43) a e$

$tan(29)=ecbetan(29)=\frac{ec}{be}$ donc $tan(29)=ec30+aetan(29)=\frac{ec}{30+ae}$

donc $e c = t a n (29) (30 + a e)$

En résolvant le système :

$\left{ec=tan(43)ae\ec=tan(29)(30+ae)\right$

on obtient AE et EC

REMARQUE :

Après calculs , il faut trouver AE ≈ 44m

EC ( hauteur de l'arbre ) ≈ 41 m

... en effet, alors tu fais bien de préciser.

Bonne soirée
Philippe