Calcul du Volume d'une Pyramide Régulière

Bonjour,

Je n'arrive pas a faire cet exercice pouvez-vous m'aider ? :rolling_eyes:

Consigne : Une pyramide régulière de hauteur SO=12cm a pour base un pentagone régulier de côté 3 cm

a) Réaliser un dessin en perspective d'une telle pyramide
b) Réaliser en vraie grandeur le dessin de la base ABCDE
c) En se plaçant dans le triangle OAB et en utilisant la hauteur OH de ce triangle,calculer OA et OH
d) Calculer le volume de cette pyramide

Bonsoir Ryaan-R,

As-tu fait une figure ?
Quelles dimensions connais-tu dans le triangle OAB ?

Bonsoir Noémi,

J'ai fait une figure mais je ne sais pas si la base du pentagone doit faire partie de la pyramide ?
On ne connais que 1 longueur : je sais que le pentagone à 3.5 de cotés !

Tu dois déterminer les autres mesures.
Le pentagone à 5 côtés.
Quel est le rayon pour dessiner le pentagone ?

Le rayon est de 3 cm

Non, c'est un pentagone, il faut calculer le rayon.

je ne trouve pas la formule

Est-ce qu'il en a une ?

Fait un dessin et cherche les angles et la valeur du rayon.

Oui je veux bien mais est-ce que le pentagone doit faire partie de la pyramide pour base ? :frowning2:

Le pentagone est la base de la pyramide.

Donc on a fait les deux premiéres questions je pense ?

Sinon quand ils disent de se placer dans le triangle je n'ai pas assez de longueur ceci est un probléme

Tu as réaliser le dessin de la base en vraie grandeur ?
Tu as calculé la mesure du rayon ?

Noemi
Tu as réaliser le dessin de la base en vraie grandeur ?
Tu as calculé la mesure du rayon ?

Le dessin de la base en vrai grandeur c'est le pentagone ?
Le rayon oui

Tu as trouvé combien pour le rayon.
Pour le triangle OAB,
tu connais OA = OB = le rayon et l'angle AOB = .....

Au début j'avais dis oui mais en faite je me suis trompé donc mon dessin était faux mais si j'ai pas le rayon du pentagone je peux pas construire le pentagone donc je peux pas avancer dans mon dessin

Exact, dessine le triangle OAB et note les valeurs que tu connais. Puis trace la hauteur issue du point O.
Ensuite calcule le rayon.

Le triangle OAB je peux pas le dessiner parce que je n'ai pas le rayon

Fais le schéma d'un triangle, sans respecter l'échelle. C'est juste une aide pour le calcul.

J'ai que la longueur du côté aussi 3 cm :frowning2:

Et l'angle : 360/5 = ....

sa fait 72 ° mais quand je le calcule avec le rapporteur sa fait un coté de 5 cm et plus

Comment trouves-tu cette valeur ?

Applique la trigonométrie.

Tan 72° = BA/OA
Tan 72° = 3/OA
OA = 3 x Tan 72
OA = 9,23

??????

Non,

Sin 36° = AH/OA
sin 36° = 1,5/OA
OA = 1,5 / sin 36
OA = 2,5519, soit ...

Ah ok merci donc pour les 5 triangles du pentagone sa fera 2,5 ?
Donc j'ai 3 de cotés et 2,5

Et le rayon ?

Oui, OA est le rayon, environ 2,6 cm?

Fait le dessin.

J'ai fait le dessin et je retrouve bien 2,6 pour rayon et 3 de côtés merci beaucoup !

Maintenant que j'ai fait le pentagone je dois faire la pyramide qui part de S en rejoignant tout les côtes du pentagone ?

Tu fais un dessin en perspective pour la pyramide.

le dessin est fait je calcule oh ?

je retrouve 2,1 pour OH :razz:

OH = 2,06.

non, je trouve 2,123676058 j'ai fait pythagore et √4.51

Indique tes calculs, tu aurais pu utiliser la trigonométrie.

Oui mais Pythagore c'est aussi bon ?

Sinon la formule de la pyramide il en a une ?

Pour le volume de la pyramide : 1/3 aire de la base x la hauteur.

donc, 5×3 = 15 ÷ 3 = 5 × 12 = 60

Mon résonnement est-il juste ?

Non

Décompose le calcul
5×3 = 15
15÷ 3 = 5
puis
5× 12 = 60

Mais à quoi correspond 5x3 = 15 ?
Aire d'un triangle : .....

Comme dans un pentagone il y a 5 cotés et ils font tous les cinqs 3 cm

Aire d'un triangle : base x hauteur diviser par 2

5 x 3 correspond au périmètre

La hauteur est égale à .....
base x hauteur / 2 = ...

c'est quoi la base alors ?