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Soit f et g les fonctions définies sur R par:
f(x)=x²+4x-12 et g(x)=-2x²+16x-24
1)a)Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe Cf représentative de f en un point M0(x0;y0).
1b)Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe Cg représentative de g en un point M0(x0;y0).
2)a)Démontrer qu'il existe une tangente commune aux deux courbes en un point M0(x0;y0) si, et seulement si, il existe un réel x0 tel que:
f(x0) = g(x0) = y0 et f'(x0) = g'(x0)
2b)Résoudre le système:
{ f(x0) = g(x0) = y0
{ f'(x0) = g'(x0)
c)En déduire qu'il existe une tangente commune aux deux courbes, en précisant l'équation réduite de cette tangente.
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