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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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probleme de geometrie

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 22.11.2005, 01:51

titi14

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 4

Status: hors ligne
dernière visite: 22.11.05
voila mon probleme , pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
abc est un triangle equilateral de coté 12 cm
on construit le rectangle mnpq tel que m et n soient des points de [ab], q est un point de [ac] et p un point de [bc]
en outre am=nb= x
i est milieu de [ab]
1 ) pourquoi x est-il compris entre 0 et 6 ?
2 )montrer que mn = 12-2 x et mq = racine3x)
3 )on note A la fonction qui ,à toute valeur de x, associe l'aire A(x) du rectangle mnpq.Montrer que A(x)=12 racine3x)-2 racine3x^2 )
4 )a l'aide d'une calculatrice ,conjecturer le sens de variation de A et la valeur c telle que A(c) soit maximale
5 )calculer A(3) puis A(3)-A(x)
en deduire que l'aire est maximale lorsque x = 3
6 ) pour quelle valeur de x ,mnpq est-il carré .calculer l'aire correspondante

merci d'avance pour votre aide ou vos pistes eventuelles
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Envoyé: 22.11.2005, 09:54

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
1) Les points M et N sont des points de [AB] tels que

AM = BN = x

de plus il faut que les point M et N soient dans cet ordre sur [AB] pour avoir un rectangle MNPQ (s'ils étaient dans l'ordre N M on aurait le rectangle NMQP )

donc AM+BN = 2x

et AM+BN doit être <= 12 (longueur du côté AB du triangle)

donc 2x <= 12 equiv/ x <= 6

2) pour calculer MN on part de AB = 12

AB = AM + MN + NB or AM = NB = x

12 = 2x + MN donc MN = 12 - 2x

Pour MQ on utilise tangente de l'angle en A qui vaut 60° puisque le triangle est équilatéral

tg 60° = racine3 et tg 60° = MQ / AQ donc MQ = x racine3

3) l'aire d'un rectangle est calculée par longueur * largeur donc (je mets * pour multiplication afin de ne pas confondre avec x de l'exercice)

A(x) = MN * MQ = 12x racine3 - 2x^2 racine3

Je te laisse la suite sur la calculatrice, tu as dû déjà le faire en classe.

Le calcul de A(3) et A(3) - A(x) ne devrait pas poser de souci.

Pour le carré il faut trouver le x pour lequel MN = MQ

soit 12 - 2x = x racine3 je te laisse la résolution de cette équation.






modifié par : Zorro, 22 Nov 2005 @ 10:09
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Envoyé: 22.11.2005, 16:15

titi14

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 4

Status: hors ligne
dernière visite: 22.11.05
merci beaucoup de ton aide , j'ai resoulu graceà toi l'ensemble de mon probleme ,mais je ne comprend pas le sens de "conjecturer le sens de varaiation "?
Dois-je faire varier en essayant differentes valeurs ?
merci de votre aide.
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Envoyé: 22.11.2005, 18:25

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
"Conjecturer = présumer, soupçonner, supposer" d'après le Robert

La solution consiste à utiliser ta calculatrice pour faire afficher la représentation graphique de la fonction. Cela donne une impression des variations de la fonction (si la courbe "monte" puis "descend" on suppose que la fonction croit puis décroit). Et avec la fonction TRACE de ta calculatrice tu auras une idée des coordonnées du sommet

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