Exercices repère orthonormé

Salut, je suis nouveau sur ce forum , mon prof de maths nous a contocté une fiche d'exercices pour la rentrée (mardi) et honnêtement je sèche .. Voici la fiche de l'exercice :

" Dans le repère orthonormé (O ; i ; j) , placer les points A (15;0) B (15;6), C (0;6) et un point P (x;0) se déplaçant sur le segment [0A].

Partie A:

Montrer que OABC est un rectangle.
Le triangle OPC
a) Exprimer f(x), l'aire du triangle OPC en fonction de x. (Dès cette question je ne sais pas étant donné que je ne sais pas avec quelles mesures me baser)
b) Quel est l'ensemble de définition de f ?
c) Préciser de quel type de fonction il s'agit.
d) Représenter graphiquement cette fonction f dans un repère du plan.
Même chose mais avec le triangle PAB.
Calculer la somme f(x)+g(x). Qu'en déduire ?
Pour quelle positon de P les triangles OPC et PAB ont-ils la même aire ? Justifier"

Bonsoir dam62,

Indique est éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Comment démontre t-on qu'un quadrilatère est un rectangle ?

La 1) j'ai réussi , il faut démontrer que le rectangle comporte 4 angles droits. J'ai mis cette question pour montrer l'exo tel quel, là , ce qui me pose vraiment un soucis c'est la 2) a ) , je ne sais pas comment calculer f(x) , il n'y a pas de mesures..

Pour l'aire d'un triangle
base OP = x
hauteur OC = 6
donc aire : .....

3x, c'est ce que j'avais fait en fait , mais étant une bille en maths j'ai pas eu confiance en moi ..
Pour le b) je pense avoir trouvé que c'est [0;15]..

Oui, c'est correct

Quel est le type de la fonction ?

C'est une fonction linéaire car elle décrit la forme f(x) = ax.

Oui fonction linéaire,
tu peux la représenter.

Applique le même raisonnement pour le triangle PAB.