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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Suites

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 21.11.2005, 17:17

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 12

Status: hors ligne
dernière visite: 22.11.05
Je vais passer un concours le mois prochain et j'ai des exercices que je n'arrive pas à faire.

Pourriez vous m'expliquer ?

Merci beaucoup par avance.

1er exercice : Calculer la somme

Sn = 1 + 1/3 + 1/3 exposant 2 + ... +1/3 exposant 35


2ème exercice : La suite géométrique (Un) est définie par :

U0 = 9
Un + 1 = - 1/3 Un, nEN

1/ Calculer U1, U2, U3, U4
2/ Exprimer Un en fonction de n
3/ Calculer U0 + U1 + U2 + ... + U10


Je vous remercie encore
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Envoyé: 21.11.2005, 17:31

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.10
salut

posons

S=SOM(1/3^k) que j'apelle ; (1) pour k compris entre 1 et n
multiplions mbr à mbr cette équation par 1/3

on a alors 1/3.S=SOM((1/3)^(k+1)) pour k compris entre 1 et n

que j'appelle ;(2)

en faisant la difference (1)-(2)
on obtient ;S(1-1/3)=SOM(SOM(1/3^k)-SOM((1/3)^(k+1))

effectuons le chgt de variable suivant k+1=j dans (2)

on a alors
S.(2/3)=1/3- (1/3)^n+1., je te laisse finir.....


pour la 2 ieme question on a Un=(-1/3)^n.Uo


je te laisse en faire un peu ....







flight721
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Envoyé: 21.11.2005, 18:41

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 565

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dernière visite: 21.02.13
Jolie démonstration ! Et sans passer par la formule de la somme des termes d'une suite géométrique... Voilà !
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Envoyé: 22.11.2005, 10:54

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 12

Status: hors ligne
dernière visite: 22.11.05
Je suis désolé mais je ne comprends pas comment tu as fait.

Peux-tu m'expliquer merci
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Envoyé: 22.11.2005, 11:32

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Zauctore a mis un cours sur les suites

Clique pour lire le cours

Pour t'expliquer un peu partons de l'exercice 2

u0 = 9

un+1 = (-1/3) un ce qui veut dire que pour calculer un terme de la suite il faut multiplier le précédant par -1/3 (on appelle -1/3 la raison de la suite géométrique)

u1 = (-1/3) u0 = (-1/3) x 9 = -3

u2 = (-1/3) u1 = (-1/3) x (-3) = 1

u3 = (-1/3) u2 = (-1/3) x 1 = -1/3

u4 = (-1/3) u3 = (-1/3) x (-1/3) = 1/9

etc ...

puisque un est une suite géométrique en utilisant la formule du cours on a

un = u0(-1/3)n

Pour la somme des premiers termes d'une suite géométrique il y a aussi une formule (attention on te demande d'aditionner les termes de u0 à u10 donc il y a 11 termes)


Pour le 1 il suffit de créer une suite vn

v0 = 1
v1 = 1/3 = (1/3) v0
v2 = 1/3^2 = (1/3) v1

vn+1 = 1/3^(n+1) = (1/3) vn

C'est donc vn est une suite géométrique de raison 1/3

Donc la somme demandée est la somme des 36 premiers termes de la suite vn

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Envoyé: 22.11.2005, 14:43

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 12

Status: hors ligne
dernière visite: 22.11.05
Merci merci beaucoup, j'ai tout compris, je vous remerci encore car c'est un concours assez important que je vais passer.

Merci encore
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