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Envoyé: 21.11.2005, 17:17
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Une étoile
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Je vais passer un concours le mois prochain et j'ai des exercices que je n'arrive pas à faire.
Pourriez vous m'expliquer ?
Merci beaucoup par avance.
1er exercice : Calculer la somme
Sn = 1 + 1/3 + 1/3 exposant 2 + ... +1/3 exposant 35
2ème exercice : La suite géométrique (Un) est définie par :
U0 = 9
Un + 1 = - 1/3 Un, nEN
1/ Calculer U1, U2, U3, U4
2/ Exprimer Un en fonction de n
3/ Calculer U0 + U1 + U2 + ... + U10
Je vous remercie encore
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Envoyé: 21.11.2005, 17:31
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Cosmos
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salut
posons
S=SOM(1/3^k) que j'apelle ; (1) pour k compris entre 1 et n
multiplions mbr à mbr cette équation par 1/3
on a alors 1/3.S=SOM((1/3)^(k+1)) pour k compris entre 1 et n
que j'appelle ;(2)
en faisant la difference (1)-(2)
on obtient ;S(1-1/3)=SOM(SOM(1/3^k)-SOM((1/3)^(k+1))
effectuons le chgt de variable suivant k+1=j dans (2)
on a alors
S.(2/3)=1/3- (1/3)^n+1., je te laisse finir.....
pour la 2 ieme question on a Un=(-1/3)^n.Uo
je te laisse en faire un peu ....
flight721
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Envoyé: 21.11.2005, 18:41
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Cosmos
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Jolie démonstration ! Et sans passer par la formule de la somme des termes d'une suite géométrique... Voilà !
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Envoyé: 22.11.2005, 10:54
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Une étoile
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Je suis désolé mais je ne comprends pas comment tu as fait.
Peux-tu m'expliquer merci
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Envoyé: 22.11.2005, 11:32
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Modératrice
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Zauctore a mis un cours sur les suites
Clique pour lire le cours
Pour t'expliquer un peu partons de l'exercice 2
u0 = 9
un+1 = (-1/3) un ce qui veut dire que pour calculer un terme de la suite il faut multiplier le précédant par -1/3 (on appelle -1/3 la raison de la suite géométrique)
u1 = (-1/3) u0 = (-1/3) x 9 = -3
u2 = (-1/3) u1 = (-1/3) x (-3) = 1
u3 = (-1/3) u2 = (-1/3) x 1 = -1/3
u4 = (-1/3) u3 = (-1/3) x (-1/3) = 1/9
etc ...
puisque un est une suite géométrique en utilisant la formule du cours on a
un = u0(-1/3)n
Pour la somme des premiers termes d'une suite géométrique il y a aussi une formule (attention on te demande d'aditionner les termes de u0 à u10 donc il y a 11 termes)
Pour le 1 il suffit de créer une suite vn
v0 = 1
v1 = 1/3 = (1/3) v0
v2 = 1/3^2 = (1/3) v1
vn+1 = 1/3^(n+1) = (1/3) vn
C'est donc vn est une suite géométrique de raison 1/3
Donc la somme demandée est la somme des 36 premiers termes de la suite vn
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Envoyé: 22.11.2005, 14:43
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Une étoile
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Merci merci beaucoup, j'ai tout compris, je vous remerci encore car c'est un concours assez important que je vais passer.
Merci encore
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