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Modéré par: Thierry, Jeet-chris, Zorro

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ktine02	Envoyé: 21.11.2005, 17:17
Une étoile enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 22.11.05	Je vais passer un concours le mois prochain et j'ai des exercices que je n'arrive pas à faire. Pourriez vous m'expliquer ? Merci beaucoup par avance. 1er exercice : Calculer la somme Sn = 1 + 1/3 + 1/3 exposant 2 + ... +1/3 exposant 35 2ème exercice : La suite géométrique (Un) est définie par : U0 = 9 Un + 1 = - 1/3 Un, nEN 1/ Calculer U1, U2, U3, U4 2/ Exprimer Un en fonction de n 3/ Calculer U0 + U1 + U2 + ... + U10 Je vous remercie encore


flight	Envoyé: 21.11.2005, 17:31
Cosmos enregistré depuis: fév. 2005 Messages: 530 Status: hors ligne dernière visite: 28.10.07	salut posons S=SOM(1/3^k) que j'apelle ; (1) pour k compris entre 1 et n multiplions mbr à mbr cette équation par 1/3 on a alors 1/3.S=SOM((1/3)^(k+1)) pour k compris entre 1 et n que j'appelle ;(2) en faisant la difference (1)-(2) on obtient ;S(1-1/3)=SOM(SOM(1/3^k)-SOM((1/3)^(k+1)) effectuons le chgt de variable suivant k+1=j dans (2) on a alors S.(2/3)=1/3- (1/3)^n+1., je te laisse finir..... pour la 2 ieme question on a Un=(-1/3)^n.Uo je te laisse en faire un peu .... flight721

j-gadget	Envoyé: 21.11.2005, 18:41
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 545 Status: hors ligne dernière visite: 01.01.08	Jolie démonstration ! Et sans passer par la formule de la somme des termes d'une suite géométrique... Voilà !

ktine02	Envoyé: 22.11.2005, 10:54
Une étoile enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 22.11.05	Je suis désolé mais je ne comprends pas comment tu as fait. Peux-tu m'expliquer merci

Zorro	Envoyé: 22.11.2005, 11:32
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5117 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.08	Zauctore a mis un cours sur les suites Clique pour lire le cours Pour t'expliquer un peu partons de l'exercice 2 u₀ = 9 u_n+1 = (-1/3) u_n ce qui veut dire que pour calculer un terme de la suite il faut multiplier le précédant par -1/3 (on appelle -1/3 la raison de la suite géométrique) u₁ = (-1/3) u₀ = (-1/3) x 9 = -3 u₂ = (-1/3) u₁ = (-1/3) x (-3) = 1 u₃ = (-1/3) u₂ = (-1/3) x 1 = -1/3 u₄ = (-1/3) u₃ = (-1/3) x (-1/3) = 1/9 etc ... puisque u_n est une suite géométrique en utilisant la formule du cours on a u_n = u₀(-1/3)ⁿ Pour la somme des premiers termes d'une suite géométrique il y a aussi une formule (attention on te demande d'aditionner les termes de u₀ à u₁₀ donc il y a 11 termes) Pour le 1 il suffit de créer une suite v_n v₀ = 1 v₁ = 1/3 = (1/3) v₀ v₂ = 1/3^2 = (1/3) v₁ v_n+1 = 1/3^(n+1) = (1/3) v_n C'est donc v_n est une suite géométrique de raison 1/3 Donc la somme demandée est la somme des 36 premiers termes de la suite v_n

ktine02	Envoyé: 22.11.2005, 14:43
Une étoile enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 22.11.05	Merci merci beaucoup, j'ai tout compris, je vous remerci encore car c'est un concours assez important que je vais passer. Merci encore