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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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limites

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 28.12.2011, 20:47

Voie lactée
pierresimpore

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salut à tous j ai deux limites qui me fatigue.
lim(x-cosx)/xsinx
x--»0 et
lim(1-cosx)/sinx
x--»0. merci d avance

modifié par : mtschoon, 28 Déc 2011 - 21:59
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Envoyé: 28.12.2011, 22:01

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Bonsoir,

Piste pour débuter,

Lorsque x tend vers 0 , (x-cosx) tend vers 0-1=-1

x et sinx tendent vers 0 en étant de même signe donc xsinx tend vers 0+

le quotient tend donc vers ................
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Envoyé: 28.12.2011, 23:26

Voie lactée
pierresimpore

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vers +inf. merci
et la deuxieme
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Envoyé: 28.12.2011, 23:40

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Bonsoir pierresimpore

Non -1/0+ ne donne pas + ∞

Pour la deuxième limite, connais-tu le théorème de L'Hospital ?
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Envoyé: 28.12.2011, 23:53

Voie lactée
pierresimpore

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bonsoir oui je n ai pas attention au -.
pr le theoreme tu es la premiere personne a me dire ca.
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Envoyé: 29.12.2011, 10:20

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Bonjour Noemi et pierresimpore ,

Pour la seconde , regarde ton cours de TS; tu as peut-être des limites usuelles , ou des expressions approchées , relatives à sinx et 1-cosx lorsque x est voisin de 0

Première idée

Tu sais (peut-être) que lorsque x est voisin de 0 :

sin x \sim x
1-cos x \sim \frac{x^2}{2}

alors \frac{cos x-1}{sinx} \sim ..................

D'où limite égale à 0

Deuxième idée ( qui revient au même que la première )

Dans ton cours , tu as (peut-être) des limites uusuelles :

\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1

\lim_{x\to 0}\frac{1-cosx}{\frac{x^2}{2}}=1

Tu adaptes pour trouver la limite demandée

Troisième idée ( dont t'a parlé Noemi ) , qui est la plus belle .

\frac{1-cosx}{sinx}=-\frac{1-cosx}{0-sinx}=-\frac{cosx-1}{sinx-0}=-\frac{cosx-cos0}{sinx-sin0}=-\frac{\frac{cosx-cos0}{x}}{\frac{sinx-sin0}{x}}

En utilisant la définition de dérivée en 0 , le numérateur a pour limite le nombre dérivé de "cosx" en 0 , et le dénominateur a pour limite le nombre dérive de "sinx" en 0 , donc....................

A toi de voir ce qui peut te convenir !

modifié par : mtschoon, 29 Déc 2011 - 12:56
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Envoyé: 29.12.2011, 19:31

Voie lactée
pierresimpore

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merci mtschoon et Noemi. la troisieme me parait un peu floue mais je vais essayer de comprendre. avec la 2ieme j ai pu trouver 0. mais est ce que vous pouvez m enoncer ce theoreme d hospital? merci
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Envoyé: 29.12.2011, 21:46

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Regarde ici

http://fr.wikipedia.org/wiki/Règle_de_L'Hôpital

Le problème , c'est qu'il n'est pas au programme de TS ce théorème...alors ...tu dois faire toute la démarche ( d'où 3ème idée )

Rappel ( à utiliser pour le numérateur et le dénominateur ) pour la fin de l'explication :

\lim_{x\to 0}\frac{g(x)-g(0)}{x}=g'(0)

Ainsi :

\lim_{x\to 0}\frac{1-cosx}{sinx}=-\frac{-sin0}{cos0}=\frac{0}{1}=0

Bon courage !
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