Molécule de Méthane, angle formé par deux liaisons

Bonjour, je suis en seconde et je ne comprend pas mon exercice de mathématiques. J'ai réussi les questions 1.a), 1.b) et 1.c) mais le reste je suis complètement perdue. Si vous pouvez m'aider cela serais très gentil de votre part. Merci d'avance
Constance.

Voila l'exercice : La molécule de méthane

Dans une molécule de Méthane CH4, les centres des noyaux des 4 atomes d’hydrogène sont les sommets d'un tétraèdre régulier. Le centre du noyau de carbone est à l'intérieur de ce tétraèdre à la même distance l des sommets.
On se propose de calculer l ainsi que la mesure ¤ de l'angle formé par deux liaisons C-H.

Modélisation :
ABCD est un tétraèdre régulier d'arête a. l'une de ses hateurs est le segment AG où G est le centre de gravité de BCD. I et K sont les milieux des arêtes CD et AB. Dans le plan AIB, les droites IK et G se coupent en O.
a) Exprimer les longueurs IA et IB en fonction de a.
b) Dessinner le triangle AIB en vrai grandeur avec par exemple, a=3cm et placer G et O.
c) Expliques pourquoi OA=OB. De facon analogue, on montre que O est équidistant de A,B,C,D ; on dit que O est le centre du tétraèdre régulier.
d) Utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle AGI pour exprimer Ag en fonction de a. :mad:
e) Exprimer cos KAO dans les triangles AKO rectangle en K et AGB rectangle en G et en déduire que AO=1/2a√3/2.
f) En déduire la valeur approchée par défaut au centième près de la mesure en degrès de KAO, puis que AOB=109,5°.
Retour à la molécule de méthane.
La distance entre deux atomes d'hydrogène est d'environ 1,78 angstroem soit 1,78x10^-10m
Utiliser les résultats de la question 1. pour donner l et ¤.

Bonsoir Twecea77,

Le point O est le point d'intersection des droites (IK) et (AG) ?
Pour la question d), Calcule IG en fonction de a puis AG.

Merci pour le conseil Noemi, j'ai réussi
Mais pour la e) je ne trouve pas le même cos KAO dans les deux triangles. Dans le triangle AGB je trouve cos KAO = (3√3a)/8 et dans le triangle KAO je trouve cos KAO = (2√2)/3a --' je ne comprend pas m'on erreur.
Merci d'avance,
Twecea77.

Indique tes calculs.