Bonjour, je n'arrive pas a faire cette exercice quelq'un peut m'aider ? svp
1) de maniere analogue, citer la définition d'une fonction décroissante :
2) Montrer que √b-√a = b-a / √b+√a
3) En deduire que, pour touts réels a et b tels que a≤b, on a √a≤√b
Bonjour,
J'imagine que ton cours te donne la définition d'une fonction croissante.
Transcris alors celle d'une fonction décroissante par analogie.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Oui j'ai la definition de la fonction croissante qui est : Une fonction f est dite croissante sur un intervalle I de IR si et seulement si pour tous réels a et b de I tels que a≤b on a f(a)≤f(b)
Donc pour la fonction décroissante c'est la meme chose sauf qu'on change a≥b on a f(a)≥f(b) ?
Non : réfléchis : cela reviendrait, dans la définition d'une fonction croissante, à échanger les rôles de a et b.
Donc en réalité, la définition que tu donnes est toujours celle d'une fonction croissante.
Disons les choses autrement : une fonction est croissante lorsque les images augmentent quand les nombres augmentent, ou ce qui revient au même, lorsque les images diminuent quand les nombres diminuent.
Alors, quelle va être la définition d'une fonction décroissante ?
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Place correctement les parenthèses à la dernière ligne.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
"trop", pas "tros" !
C'est l'objet de la question 3.
Si a ≤ b, quel est le signe de (b-a)/(√b+√a) ?
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Oui, mais ce quotient est égal à √b - √a.
Que peut-on donc dire de √a et √b ? ( lequel est le plus grand ?)
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Oui, donc : si a ≤ b, alors √a ≤ √b.
Que peux-tu dire alors de la fonction "racine carrée" ? est-elle croissante ou décroissante ? Et sur quel intervalle ?
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Après avoir répondu à la question 3, tu peux rajouter cette conclusion.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Donc la réponse est :
Comme l'ordre se coserve quand on passe de l'inégalité a la racine carré il vient que √a ≤ √b
Donc la fonction racine carré est croissante sur l'intervalle [0;+∞[
C'est correct ?
Ne complique pas :
Pour tout a et tout b positifs ou nuls : si a ≤ b alors √a ≤ √b.
Donc la fonction racine carré est croissante sur l'intervalle [0;+∞[.
Oui, c'est bon.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
