Limites fonction exponentielle

Bonjour, bonsoir

Je cherche un sauveur ou une sauvese callé en expo parce que j'ai besoin de réussir ce devoir maison pour m'assurer une bonne moyenne et je calle sur un exercice que je peux faire mais la première question (qui est nécessaire au reste) me bloque :

On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = 1/2 (x + (1 - x) e^{2x}). On note C la courbe représentative de f dans une repère orthonormal (O ; i ; j)

Détermine les limites de f en + et - l'infini

Je remercie d'avance celui qui prendra quelques minutes pour m'aider parce que j'ai essayer par tous les moyens ...

Bonsoir,

En +∞ , je te suggère de mettre $e^x$ en facteur

$f(x)=12ex(xex+(1−x)ex)f(x)=\frac{1}{2}e^x(\frac{x}{e^x}+(1-x)e^x)$

( avec les limites usuelles , tu dois trouver -∞ )

En -∞ , développe un peu :

$f(x)=12(x+e2x−xe2x)f(x)=\frac{1}{2}(x+e^{2x}-xe^{2x})$

( avec les limites usuelles , tu dois trouver -∞ )

Je pense que je me mélange un peu mais quand je fais par étape dans la parenthèse j'ai une forme indéterminée :

x --> - ∞
e² $^x$ --> 0

x --> +∞
e² $^x$ --> 0

et +∞-∞ c'est indéterminée

Lorsque x tend vers -∞ , tu dois connaître ( dans ton cours ) la limite de $xe^x$ qui vaut 0

$xe^{2x}=xe^xe^x=(xe^x)e^x$

La limite de cette expression est 0.0 c'est à dire 0

Ah oui, j'avais pas pensé à faire comme ça. Merci beaucoup