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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Trigonométrie : formule d'addition

- classé dans : Angle orienté & Trigonométrie

Envoyé: 21.12.2011, 15:44



enregistré depuis: déc.. 2011
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dernière visite: 21.12.11
Tout d'abord, bonjour à tous!
Voici un exercice que je peine à résoudre, pourriez vous m'y aider?( Je suis un élève de 1°S)

Partie A

1)Réussie

2)Dans un repère orthonormé (O;i,j), (D) est la droite d'équation y=x ( bissectrice du repère orthonormé). Soit A (a1;a2) et A' son symétrique par rapport à (D).
Montrer que A'(a2;a1).
(On exprimera l'appartenance du milieu [AA'] à (D) et l'égalité des distances OA et OA')

3)Réussie

Partie B (Formules d'addition)

Aide: formule d'addition: sin(a+b)=sin a .cos b + sin b .cos a

1) Montrer que sin(a-b)= sin a .cos b - sin b . cos a

2) Montrer que sin[(π/2-(a+b)] = cos(a+b)

3) En écrivant que sin[(π/2-(a+b)] = sin[ ( (π /2)-a ) -b ]

Montrer que cos(a+b) = cos a . cos b - sin a . sin b

4)En déduire l'expression de cos(a-b) en fonction des sinus et cosinus de a et de b.

Partie C
Soit ABC un triangle. On pose a=BC, b=AC et c=AB et on note H le pied de la hauteur issue de A.
1) Montrer que a²=b²+c²+2BH.CH-2AH².
2) En exprimant BH, CH et AH en fonction des côtés du triangle et des lignes trigonométriques des triangles rectangles BAH et CAH, montrer que : AH²-BH.CH=bc(cos(BÂH).cos(CÂH)-sin( BÂH).sin(CÂH)).
3) Prouver la formule d’AL-Kashi : a²=b²+c²-2bc.cos(Â)
Que retrouve-t-on si  a pour mesure pi/2 ?
Enoncer des formules analogues pour b² et pour c².

Je vous remercie d'avance!


modifié par : mathtous, 21 Déc 2011 - 15:51
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Envoyé: 21.12.2011, 15:46

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mathtous

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Bonjour,
Quelles questions te posent problème ?



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Envoyé: 21.12.2011, 15:59



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Bonjour Cosmos,
Ce sont principalement les questions de la partie B qui me posent problème. Je n'ai toujours pas trouvé de réponse dans cette partie..
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Envoyé: 21.12.2011, 16:02

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mathtous

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Mathtous, pas Cosmos ...
Cette première formule
Citation
sin(a+b)=sin a .cos b + sin b .cos a
t'est donnée ? on ne te demande pas de l'établir ?


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Envoyé: 21.12.2011, 21:31



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Oui, elle est donnée en tant qu'aide au début de l'exercice..
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Envoyé: 22.12.2011, 08:44

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mathtous

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Dans ce cas tu peux l'utiliser pour démontrer les suivantes :
sin (a-b) = sin [a+(-b)] = ...


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