3. Dm sur les fonctions : Preparer Noël |

Dm sur les fonctions : Preparer Noël |

  • K

    Bonjour, pouvez vous m'aider à réaliser le DM suivant ?

    Caroline doit réaliser des sapins pour décorer sa table de reveillon de Noël selon le modèle ci-dessous, en découpant dans un triangle isocèle vert plié en deux.
    La base et la hauteur du sapin mesurent 8cm.
    Pour des raisons ésthétiques, la surface verte restante doit representer 84% du triangle de départ. On modélise la situation par le triangle ABC isocèle en A ou BC = 8cm et AI = 8cm avec I le milieu de [BC].
    M est un point du segment [AI]. La parallèle à (BC) passant par M coupe les segments [AB] et [AC] en N et P.
    On souhaite déterminer la position du point M de façon que la somme des aires des triangles ANP et MBC soit égale à 84% de l'aire du triangle ABC.

    On pose x=MI et f(x) la somme des aires des triangles ANP et MBC.

    1. Réaliser une figure
    2. A quel intervalle appartient la Variable x ? Justifier.
    3. Exprimer AM et MN en fonction de x.
    4. a) Exprimer l'aire du triangle MBC en fonction de x
      b) Exprimer l'aire du triangle ANP en fonction de x
      c) En déduire l'expression de F(x) en fonction de x
    5. a) A l'aide de la calculatrice, compléter un tableau de valeur allant de x =0 à x = 8
      b) Construire la courbe (C) représantant la fonction F dans un repère orthogonal d'unités graphiques 1cm en abscisse et 0.5cm en ordonnée.
    6. a) Calculer 84% de l'aire du triangle ABC
      b) A l'aide de la courbe, résoudre graphiquement le problème
      7.a) vérifier que x est solution de l'équation 1/2x²-4x+128/25 = 0
      b) Vérifier que 1/2x²-4x+128/25 = 1/2(x-8/5)(x-32/5)
      c) Résoudre algébriquement le problème.

    Je m'en remet à vous, c'est pour demain, d'avance merci.

    M 1 réponse
  • M

    Bonjour.
    As-tu fais la figure ?
    Qu'as-tu déjà trouvé ?

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