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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Fonctions dérivées et tangentes

- classé dans : Fonctions & opérations

Envoyé: 14.12.2011, 16:35

Une étoile
S5

enregistré depuis: déc.. 2011
Messages: 10

Status: hors ligne
dernière visite: 14.12.11
Bonjour à tous !

Je bloque sur un exercice dont l'énoncé est le suivant :
" f est la fonction définie sur R par :
f(x) = 1/2x² - 2x + 3.
P est sa courbe représentative. M est un point de P d’abscisse a.
Pour quelles valeurs de a la tangente en M passe-t-elle par le point A(0;-3) ?"

Donc, j'ai tout d'abord tracé la courbe P.
Ensuite, comme c'est une fonction trinôme, elle est dérivable sur R et sa fonction dérivée est définie par f'(x) = ax + b ; donc ici f'(x) = x - 2, si je ne me trompe pas.

L'équation d'une tangente au point M(a;f(a)) est y = f'(a)(x-a) + f(a).
Ici, pour que celle-ci passe par M, il faut que y = -3 ? et x doit valoir 0 donc on se retrouve avec y = f'(a)(0-a) + f(a) = -3 ? donc, y = f'(a)(a) + f(a) ?

Mais après je suis complétement bloquée ...
Merci d'avance !
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Envoyé: 14.12.2011, 16:50

Modératrice


enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 21433

Status: hors ligne
dernière visite: 14.05.17
Bonjour S5,

Remplace f'(a) et f(a) par leur expression en fonction de a et résous l'équation.
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Envoyé: 14.12.2011, 16:57

Une étoile
S5

enregistré depuis: déc.. 2011
Messages: 10

Status: hors ligne
dernière visite: 14.12.11
Ah oui, c'était tout bête pourtant ! Merci beaucoup de votre aide, bonne fin de journée !

PS : Je ne trouve qu'une seule valeur de a, -3 ; est-ce normal ?



modifié par : S5, 14 Déc 2011 - 17:27
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Envoyé: 15.12.2011, 14:10

Modérateur
mathtous

enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 9177

Status: hors ligne
dernière visite: 09.11.15
Bonjour,
y = f'(a)(x-a) + f(a)
Donc, pour x=0 et y =-3, on obtient :
-3 = -a.f'(a) + f(a) et pas
Citation
f'(a)(a) + f(a)
Vérifie.



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