Points alignés dans un repère du plan


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    Énoncé de l'exercice: on se place dans un repère ( o; i ( vecteur) j(vecteur) du plan
    prenons les points suivants A ( 1;0) B (0;-2) C(-3;-8) D(4;1) E(2;-2/3)
    a) A, B et C sont ils alignés ? justifie ta réponse
    b) même question pour C,D et E
    c) démontrer que (AD) et (BE) sont parallèles


  • mtschoon

    Bonsoir ! ( comme je te l'ai dit précèdemment , un petit "bonsoir" de ta part serait le bienvenu..........................)

    Piste pour démarrer ,

    Tu calcules , par exemple , les coordonnées de AB⃗\vec{AB}AB et de AC⃗\vec{AC}AC

    Rappel :

    AB⃗(xB−xA,yB−yA)\vec{AB} ( x_B-x_A , y_B-y_A )AB(xBxA,yByA)
    AC⃗(xC−xA,yC−yA)\vec{AC} ( x_C-x_A , y_C-y_A )AC(xCxA,yCyA)

    A , B , C seront alignés si et seulement si les vecteurs AB⃗\vec{AB}AB et AC⃗\vec{AC}AC sont colinéaires c'est à dire si tu trouves un nombre k tel que :

    AC⃗=kAB⃗\vec{AC}=k\vec{AB}AC=kAB


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    Bonjour merci pour ton explication mais je ne comprend pas quand même et vu que je n'ai pas compris mon professeur ma demandé de faire une correction de l'exercice


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je te détaille un peu le début

    AB⃗ (xB−xA,yB−yA)=(0−1,−2−0)=(−1,−2)\vec{AB}\ (x_B-x_A , y_B - y_A)=(0-1 , -2-0)=(-1,-2)AB (xBxA,yByA)=(01,20)=(1,2)

    AC⃗ (xC−xA,yC−yA)=(−3−1,−8−0)=(−4,−8)\vec{AC}\ (x_C-x_A , y_C - y_A)=(-3-1 , -8-0)=(-4,-8)AC (xCxA,yCyA)=(31,80)=(4,8)

    Regarde les coordonnées trouvées.

    AC⃗=4AB⃗\vec{AC}=4\vec{AB}AC=4AB

    Donc les vecteurs sont colinéaires , donc (AC)//(AB)

    Comme les droites (AB) et (AC) ont le point A en commun , elles sont confondues.

    Conclusion : les points A,B,C sont alignés.


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    merci beaucoup pour tn aide vraiment merci ❤


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