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points cocycliques, angles inscrits
Envoyé: 20.11.2005, 16:02

cecilia13

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 6

Status: hors ligne
dernière visite: 26.02.06 		Aidez moi SVP je bloque sur cette exo

HJK est un triangle et C son cercle circonscrit.
Soit L un point tel que
(LHvect ; LJvect) = (KHvect ; KJvect) + kpi
Démontrer que L est un point du cercle C

Merci d'avance de votre aide
kissssss



modifié par : Zauctore, 21 Nov 2005 @ 18:02

Cécilia
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Envoyé: 21.11.2005, 19:13

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8170

Status: hors ligne
dernière visite: 05.05.12 		L'idée est la suivante.
Si L n'est pas sur le cercle, il est par exemple intérieur à celui-ci ;
Soit alors M à l'intersection de [HM) et du cercle. Avec les questions précédentes (de la dernière fois) tu as
(MHvect ; MJvect) = (KHvect ; KJvect) +kpi
donc on a (MHvect ; MJvect) = (LHvect ; LJvect) +kpi (R)
Mais M est plus éloigné de la corde [JH] que ne l'est L ; donc la relation (R) ne peut être vraie. Donc L n'est pas strictement intérieur au cercle.
Le même genre d'argument en supposant que L est strictement extérieur au cercle permet de prouver en définitive que le point L est nécessairement sur le cercle.
Rq : le seul intérêt des angles de vecteurs ici est d'éviter d'envisager les cas où L et K sont situés sur le même arc (d'extrémités H et J) ou pas.
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