Montrer que 3 points sont alignés


  • N

    on condidere un parallélogramme ABCD
    I est le milieu de CD soit J tel que le vecteur AJ=3/4 du vecteur AB et K tel que le vecteur BK=1/3 du vecteur BA+1/3 du vecteur BC

    En utilisant les vecteurs AB et BC montrer que les points I,Jet K sont alignés. merci de bien vouloir m'aider rapidement :frowning2:


  • mtschoon

    BONSOIR ( un petit "Bonsoir" serait sympathique de ta part !)

    Pistes,

    Utilise la relation de Chasles et les données.

    Par exemple :

    IJ⃗=ID⃗+DA⃗+AJ⃗=12BA⃗+CB⃗+34AB⃗\vec{IJ}=\vec{ID}+\vec{DA }+\vec{AJ}=\frac{1}{2}\vec{BA}+\vec{CB}+\frac{3}{4}\vec{AB}IJ=ID+DA+AJ=21BA+CB+43AB
    En transformant un peu , tu trouves :
    $\fbox{\vec{IJ}=\frac{1}{4}\vec{AB}+\vec{CB}}$

    IJ⃗=IC⃗+CB⃗+BK⃗=12AB⃗+CB⃗+13BA⃗+13BC⃗\vec{IJ}=\vec{IC}+\vec{CB }+\vec{BK}=\frac{1}{2}\vec{AB}+\vec{CB}+\frac{1}{3}\vec{BA}+\frac{1}{3}\vec{BC}IJ=IC+CB+BK=21AB+CB+31BA+31BC
    En transformant un peu , tu trouves :
    $\fbox{\vec{IK}=\frac{1}{6}\vec{AB}+\frac{2}{3}\vec{CB}}$

    Il te reste à déduire la valeur k telle que :

    IK⃗=kIJ⃗\vec{IK}=k\vec{IJ}IK=kIJ


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