3. Situation géométrique et approche graphique

Situation géométrique et approche graphique

  • L

    Bonjour à tous,

    Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est juste et pouvez-vous m'expliquer pour ce que j'ai pas compris, merci 😁

    SITUATION GÉOMÉTRIQUE:

    fichier math

    ABCD est un rectangle de longueur AB=10 et de largeur AD=6. On considère le parallélogramme MNPQ inscrit dans ABCD tel que DM = DQ = BN = BP = x.

    1. Expliquer pourquoi les valeurs de x pour lesquelles la figure est réalisable sont les réels de l'intervalle [0;6].

    Je ne comprends pas :frowning2: pouvez-vous m'expliquer.

    2.a) Exprimer en fonction de x l'aire du triangle DQM, puis l'aire du triangle QCP.

    Aire DQM = base∗hauteur2\frac{base * hauteur}{2}2base∗hauteur​
    =x∗x2\frac{x*x}{2}2x∗x​
    =x22\frac{x^2}{2}2x2​

    Et pour l'aire de QCP = base∗hauteur2\frac{base * hauteur}{2}2base∗hauteur​
    =(10−x)∗(6−x)2\frac{(10-x)*(6-x)}{2}2(10−x)∗(6−x)​
    =60−16x+x22\frac{60-16x+x^2}{2}260−16x+x2​

    Pouvez-vous me dire si c'est juste, merci :razz:

    b) En déduire que l'aire du parallélogramme MNPQ, notée f(x)f(x)f(x) est égale à:
    f(x)=60−x2−(6−x)(10−x)f(x)=60-x^2-(6-x)(10-x)f(x)=60−x2−(6−x)(10−x).

    Aire de DABC = Base∗hauteurBase * hauteurBase∗hauteur
    =10∗610*610∗6
    =606060

    Aire DMQ avec PNB =c2c^2c2
    =x∗xx*xx∗x
    =x2x^2x2

    Aire de AMN avec PCQ = Base∗hauteurBase * hauteurBase∗hauteur
    =(10−x)(6−x)(10-x)(6-x)(10−x)(6−x)

    donc on en déduis bien que l'aire du parallélogramme MNPQ est f(x)=60−x2−(6−x)(10−x)f(x)=60-x^2-(6-x)(10-x)f(x)=60−x2−(6−x)(10−x)

    Pouvez-vous me dire si c'est juste, merci :razz:

    c) Démontrer que l'aire de MNPQ est alors donnée par l'expression f(x)=−2x2+16xf(x)=-2x^2+16xf(x)=−2x2+16x.

    60−x2−(6−x)(10−x)60-x^2-(6-x)(10-x)60−x2−(6−x)(10−x)
    =60−x2−(60−16x+x2)=60-x^2-(60-16x+x^2)=60−x2−(60−16x+x2)
    =60−x2−60+16x−x2=60-x^2-60+16x-x^2=60−x2−60+16x−x2
    =−2x2+16x=-2x^2+16x=−2x2+16x

    donc l'aire de MNPQ est alors donnée par l'expression f(x)=−2x2+16xf(x)=-2x^2+16xf(x)=−2x2+16x.

    Pouvez-vous me dire si c'est juste, merci :razz:

    1. Déterminer par le calcul pour quelles valeurs de x, l'aire de MNPQ est nulle.

    Je ne comprends pas :frowning2: pouvez-vous m'expliquer.

    1. On admet que l'aire maximale de MNPQ est 32. Déterminer par le calcul pour quelle valeur de x, l'aire de MNPQ est maximale.
      −2x2+16x=32-2x^2+16x=32−2x2+16x=32
      −2x2+4x2=32-2x^2+4x^2=32−2x2+4x2=32
      2x2=322x^2=322x2=32
      x2=16x^2=16x2=16
      x2=42x^2=4^2x2=42
      x=4x=4x=4

    La valeur x est 4.

    Pouvez-vous me dire si c'est juste, merci :razz:

    APPROCHE GRAPHIQUE

    On donne la courbe de la fonction f qui, à tout réel x de [0;6], associe l'aire MNPQ.

    fichier math

    1. Déterminer f(1).
      L'image de 1 par f est 14.

    Pouvez-vous me dire si c'est juste, merci :razz:

    1. Déterminer les solutions de l'équation f(x)=24f(x)=24f(x)=24.
      Les solutions de l'équationf(x)=24f(x)=24f(x)=24 est 2 est 6.

    Pouvez-vous me dire si c'est juste, merci :razz:

    1. Déterminer en justifiant l'aire de MNPQ lorsque M est le milieu de [AD].

    Je ne comprends pas :frowning2: pouvez-vous m'expliquer.

    Merci.

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Bonjour loulou08,

    1. Quelles valeurs peut prendre x ?
    2. juste.
    3. Résoudre f(x) = 0
    4. faux, c'est l'équation du second degré qu'il faut résoudre.
    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Pour l'approche graphique :

    1. la solution 4 est fausse.
    2. Si M est au milieu du segment [AD], x = ....
    L 1 réponse
  • L

    Bonjour Noemi

    1. Les valeurs qui peut prendre x sont DQ, BN, BP et DM.

    3)−2x2+16x=0-2x^2+16x=0−2x2+16x=0
    −2x2+4x2=0-2x^2+4x^2=0−2x2+4x2=0
    2x2=02x^2=02x2=0
    x2=022x^2=\frac{0}{2}^2x2=20​2
    x=0x=0x=0

    1. J'ai jamais fait de leçons sur le second degrés donc je ne comprend pas.
    L 1 réponse
  • L

    Approche graphique:

    1. Oups désolé j'ai mal vue sur le graphique c'est 6 😁
    2. Si M est au milieu du segment [AD], x = 6 - x 😕

    Merci

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Pour résoudre l'équation :
    -2x² + 16x = 0,
    Mets 2x en facteur.

    Pour résoudre l'équation
    -2x²+16x = 32,
    -2x²+16x-32 = 0
    Mets -2 en facteur et utilise les identités remarquables.

    AD = 6, si M est au milieu, x = .....

    L 1 réponse
  • L

    pour l'équation -2x²+16x=0

    2x[2x+16x]=0
    2x(18x)=0
    36x=0
    x=0

    et pour résoudre -2x²+16x=32
    -2x²+16x-32 = 0
    Je vois pas comment on peut mettre -2 en facteur.

    AD = 6, si M est au milieu, x = DQ * DM / 2 😕

    Merci

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Pour résoudre l'équation :
    -2x² + 16x = 0,
    2x(-x +8)= 0
    Et un produit de facteurs est nul si et seulement si ......

    Pour résoudre l'équation
    -2x²+16x = 32,
    -2x²+16x-32 = 0
    -2(x² - 8x + 16) = 0

    AD = 6, si M est au milieu, x = 6/2 = ....

    L 1 réponse
  • L

    Pour résoudre l'équation -2x² + 16x = 0
    2x(-x +8)= 0

    Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul 😕

    Et résoudre l'équation -2x²+16x = 32
    -2x²+16x-32 = 0
    -2(x² - 8x + 16) = 0
    il faut trouver x après non ?

    AD = 6, si M est au milieu, x =6/2 = 3

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Termine la résolution pour la question 3.

    x² - 8x + 16 = (x-4)²

    L 1 réponse
  • L

    Donc pour l'approche graphique:

    1. Aire de MNPQ = -2x²+16x
      = −2<em>32+16</em>3-2<em>3^2+16</em>3−2<em>32+16</em>3
      =−18+48-18+48−18+48
      =303030 😕

    Merci

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Pour x = 3, on détermine graphiquement une aire de 30.

    L 1 réponse
  • L

    ok merci noemi je savais pas qu'il fallait le lire sur le graphique.

    Pour la situation géométrique

    1. -2x² + 16x = 0
      2x(-x +8)= 0
      Si AB = 0 alors A=0 ou B=0

    2x=0
    x=0

    et -x+8=0
    -x=-8
    x=8

    donc les valeurs de x pour que l'aire de MNPQ soit nulle sont 0 et 8

    😕

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Non,

    x est compris entre 0 et 6, donc la solution est x = ....

    L 1 réponse
  • L

    La valeur de x pour que l'aire de MNPQ soit nulle est 0 😕

    J'ai mis 8 car l'énoncé dit pour
    quelles valeursde x.

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Non, car x appartient à l'intervalle [0;6] !

    L 1 réponse
  • L

    Autrement la valeur de x est bien 0 ?

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Oui, x = 0.

    L 1 réponse
  • L

    Situation géométrique

    -2x²+16x = 32
    -2x²+16x-32 = 0
    -2(x² - 8x + 16) = 0
    -2(x-4)² =0
    (x-4)²=0
    Si X²=0 alors X=0

    x-4=0
    x=4

    donc la valeur de x est 4.

    Est-ce juste ?

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    C'est juste.

    L 1 réponse
  • L

    Merci,

    Et pour la Situation géométrique le:

    1. Expliquer pourquoi les valeurs de xxx pour lesquelles la figure est réalisable sont les réels de l'intervalle [0;6].

    Les valeurs de xxx pour lesquelles la figure est réalisable sont DQ, BN, BP et DM car ils sont compris dans l'intervalle [0;6].

    Est-ce juste ?

    Merci

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    x = DM avec M appartenant à [DA], comme DA = 6; x compris dans l'intervalle [0.6]
    x = DQ avec Q appartenant à [DC], comme DC = 10 ; x compris dans l'intervalle [0;10]

    conclusion
    x appartient à l'intervalle ...

    L 1 réponse
  • L

    x appartient à l'intervalle [0;6]

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    C'est correct.

    L 1 réponse
  • L

    Merci

    Et une autre question faut le faire pour CB

    x=PB avec P appartenant à [CB], comme CB = 6; x compris dans l'intervalle [0.6]

    😕

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Pas utile vu que c'est un rectangle.

    L 1 réponse
  • L

    Ok merci beaucoup Noemi pour ton aide.

Se connecter pour répondre