Math forum

Soutien scolaire en maths

Cours de mathématiques et soutien scolaire dans toute la France, pour tous les niveaux

Contactez nos professeurs expérimentés ou utilisez nos services en ligne !

Les maths ont leur forum !

Demander un devis pour du soutien scolaire Abonnez-vous au service de révision en ligne
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

aire maximale d'un triangle

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 07.12.2011, 17:48

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2011
Messages: 19

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.12
Bonjour,


J'ai un exercice de math,

voici l'enoncé

P la parabole d'equation x²
soit D la droite d'équation y=x+6

1) determiner les points d'intersection de la droite D et de la parabole P

alors ça j'ai réussis, il fallaitposer l'equation x²=x+6 ... trouver par factorisation (x+2)(x-3)=0 donc les points d'abscisse -2 et 3 et après trouver les ordonnés. Ce qui donne A(-2;4) et B(3;-9)

2) Soit M un point d'abscisse x de la parabole P de l'arc de parabole AB
(x est tel que xA ≤ x ≤ xB) (les deux < sont en realité plus petit ou egal je ne sais pas comment faire autrement)

Et c'est la que je bloque, une personne de la classe aurait trouvé a partire de la fonction dérivée, mais je ne vois pas le rapport entre l'aire maximal du triangle et la fonction dérivée. J'ai trouvé que l'endroit ou le triangle avait la plus grande aire etait lorsque le point M a pour abscisse le milieu des abscisses de A et B

la question est donc de trouver pour quelle position de M l'aire du triangle AMB est-elle maximale, et la je suis totalement bloqué :/

Merci d'avance








modifié par : mtschoon, 07 Déc 2011 - 20:41
Top 
 

Soutien scolaire en maths

Cours de mathématiques et soutien scolaire dans toute la France, pour tous les niveaux

Contactez nos professeurs expérimentés ou utilisez nos services en ligne !

Demander un devis pour du soutien scolaire Abonnez-vous au service de révision en ligne
Envoyé: 07.12.2011, 19:13

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9157

Status: hors ligne
dernière visite: 23.09.17
Bonsoir,

titer22 , tu sèmes le désordre en jonglant sur deux topics ...évite à l'avenir si tu ne veux pas que tes questions disparaissent .

Pour la 2) , calcules l'aire , que tu appeleras f(x) , du triangle AMB , en fonction de x.

Tu pourras ainsi étudier les variations de f en fonction de x pour -2 < x < 3 et tu en déduiras la valeur de x pour laquelle l'aire est maximale .





modifié par : mtschoon, 08 Déc 2011 - 10:12
Top 
Envoyé: 07.12.2011, 19:19

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2011
Messages: 19

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.12
Tout d'abord merci de me repondre,

j'ai jonglé sur les deux topics car j'ai poster ma question avant de voir l'autre, et je l'ai précisé dans ma premiere réponse.


la formule de l'aire du triangle est (base*hauteur)/2 et je vois pas trop comment en faire une fonction

modifié par : mtschoon, 08 Déc 2011 - 12:21
Top 
Envoyé: 07.12.2011, 19:23

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9157

Status: hors ligne
dernière visite: 23.09.17
Tu auras forcément l'aire en fonction de x vu que M a pour coordonnées (x,x²)

Ne prends pas la formule que tu indiques pour l'aire du triangle AMB car tu ne connais pas de hauteur...

Pense à faire la différence d'aires de trapèzes.

( Place H(-2,0) et H'(3,0) pour former les trapèzes.)

modifié par : mtschoon, 07 Déc 2011 - 19:24
Top 
Envoyé: 07.12.2011, 19:48

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2011
Messages: 19

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.12
je vais peut etre paraitre "debile", mais je ne vois pas de trapèze, et j'ai placé les deux points et j'y met toute ma bonne volonté, je passe peut etre a coté de qqch ?
Top 
Envoyé: 07.12.2011, 20:11

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9157

Status: hors ligne
dernière visite: 23.09.17
les bases des trapèzes sont parallèles à l'axe des ordonnées.
( tourne ta feuille pour les voir "horizontales" )

modifié par : mtschoon, 07 Déc 2011 - 20:12
Top 
Envoyé: 07.12.2011, 20:49

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2011
Messages: 19

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.12
et il faut prendre les points (0;6) et (0;0) pour les deux trapeze ? si je considere mon hypothese bonne je fais donc (4+6)*2/2=10 et (6+9)*3/2=22.5

et apres la difference des deux 22.5-10=12.5

ou si c'etait le rapport 22.5/10=2.25 ou 10/22.5 =0.44
Top 
Envoyé: 07.12.2011, 22:40

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9157

Status: hors ligne
dernière visite: 23.09.17
Si c'est bien l'aire du triangle AMB que tu cherches :

en appelant K le projeté de M sur l'axe des abscisses K(x,0)

f(x)=aire(AMB)=aire(AHH'B)-aire(AHKM)-aire(MKH'B)

Rappel : pour calculer l'air d'un trapèze , tu multiplies la demi-somme des bases par la hauteur



modifié par : mtschoon, 08 Déc 2011 - 10:13
Top 
Envoyé: 07.12.2011, 22:50

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2011
Messages: 19

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.12
oui mais comment mettre des valeurs etant donné que l'on ne connait pas M et donc K non plus ?
Top 
Envoyé: 07.12.2011, 23:19

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9157

Status: hors ligne
dernière visite: 23.09.17
Tu dois trouver une aire f(x) EN FONCTION de x

KM=x²
HA=4
H'B=9

Tu trouves HH' , HK , HH' et tu calcules l'aire de chacun des 3 trapèzes

( aire(AHKM) et aire(MKH'B) seront en fonction de x )
Top 
Envoyé: 07.12.2011, 23:44

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9157

Status: hors ligne
dernière visite: 23.09.17
Dernier coup de pouce

Tu peux t'aider tout simplement de ton graphique .
Tu dois trouver HH'=5 , HK=x+2 , H'K=3-x

Avec ça , tu calcules les aires des trapèzes et l'aire finale de AMB doit valoir , après simplifications : -5x²+5x+30 à diviser par 2

Tu trouveras le maximum pour x=1/2 et l'aire du triangle sera f(1/2)

Bons calculs !


modifié par : mtschoon, 08 Déc 2011 - 19:27
Top 
Envoyé: 08.12.2011, 19:06

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2011
Messages: 19

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.12
Bonjour,

j'ai essayer de faire le calcul avec les valeurs, d'abord je vous dit merci car je n'arrivais pas trop a fair la relation avec les x et je pense avoir reussis sauf que moi je trouve a la fin -3x²-3x+30, alors je voulais juste savoir si vous aviez fais une erreur ou alors moi (j'ai refait le calcul plusieur fois, avant de vous remettre en doute) car je n'aboutis absolument pas a -5x²+5x+30

sinon j'ai quasiment fini et je vous remercie de votre aide
Top 
Envoyé: 08.12.2011, 19:25

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9157

Status: hors ligne
dernière visite: 23.09.17
Recompte

Cela fait précisément :

\frac{65}{2}-\frac{(x^2+4)(x+2)}{2}-\frac{(x^2+9)(3-x)}{2}

Mais...ton travail t'est personnel.

Utilise le résultat que tu trouves.
Top 
Envoyé: 08.12.2011, 19:55

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2011
Messages: 19

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.12
Effectivement ... j'ai encore faux je viens de refaire le calcul et je trouve bien
-5x²+5x+30 et je partais de la meme formule icon_frown
Top 
Envoyé: 08.12.2011, 19:57

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9157

Status: hors ligne
dernière visite: 23.09.17
C'est très bien ! tu t'entraînes.
Top 
Envoyé: 08.12.2011, 22:40

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2011
Messages: 19

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.12
oui, mais j'ai l'impression que vous avez pris mes reponse pour des reponses pretentieuses alors que ce n'etais absolument pas le cas, j'ai essayer pendant une heure cette apres midi de faire le calcul sans jamais tomber sur le bon resultat.
Top 
Envoyé: 09.12.2011, 09:27

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9157

Status: hors ligne
dernière visite: 23.09.17
L'impression est sans importance titer22 . L'essentiel est d'y être arrivé !
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui2
Dernier Nouveaux hier2
Dernier Total13494
Dernier Dernier
Alice0509
 
Liens commerciaux