cylindre et equation

Je ne sais pas comment commencer cet exercice!
On considére une feuille de papeir rectangulaire de dimensions a et b (a>b) que l'on roule afin de construire un cylindre. Le périmétre de cette feuille est de 72 cm

je dois calculer b en fonction de a et alors là, mystére, je n'ai aucune idée de comment faire et si je ne réussis pas celui là, je ne peux pas faire les 4 autres parties de mon DM.
Pouvez vous m'indiquer une piste pour que je puisse commencer à le resoudre?
Mille merci!

Bonjour,
Quelle formule donne le périmètre d'un rectangle ?

Bonsoir, oui le perimetre du rectangle c'est longueur +largeur x2 donc là, j'aurais 2a+2b= 72 en sachant que a est plus grand que b. J'ai calculé de façon intuitive en faisant 72:4 cela me fais 18 donc a vaut comme valeur au minimum 19 car b vaut 17 et à chaque fois que je rajoute 1 à la valeur de a, j'enleve autant à la valeur de b . B ne peut pas valoir 0 car je calcule un perimetre donc il peut representer 1 et a prendra la valeur maximum de 19+16 soit 35 mais il me semble que ce raisonnement n'est pas très mathématique car je l'ai fait à l'intuition

Relis la question : tu dois exprimer b en fonction de a.
Partant de 2a+2b= 72, tu isoles b :
2b = ...
D'où b = ...

merci mais il y a quelque chose que je dois mal faire!
2a+2b=72 donc cela fait 2b= 72-2a si je veux isolé b je multiplie le total par 1/2 et je trouve b=36-a et ça ne va pas car 36 c'est la valeur de 2b et la dessus effectivement b aura toujours une valeur de -2 par rapport à a. Qu'ai je oublié de faire comme calcul pour que je trouve b= 18-2a . merci de votre aide

b = 36 - a, oui.
Qui t'as dit que 36 était la valeur de 2b ?
Si 2b vaut 36, 2a aussi, et le rectangle est un carré, ce qui est exclu car tu as écrit dans ton énoncé a>b.
De plus, il n'y a aucune raison que b vaille 2 de moins que a.
Enfin, pourquoi veux-tu trouver 18 - 2a ?

Je me déconnecte.
Si tu as besoin, demande de l'aide à Noemi ou Mtschoon.
A+

Bon et bien merci de l'aide! j'espere que noémie ou mt shoon vont pouvoir continuer à m'aider!

donc une fois que j'ai b=36-a j'ai du répondre à la question puisque l'on me demande de calculer b en fonction de a et que l'on ne me demande pas la valeur de b

Bonsoir,
pour le suite de l'exercice j'ai:
Montrer que si l'on roule la feuille dans le sens de la largeur(h=b),le volume du cylindre obtenu est égal à
V1=a^2(36-A)/4pi
j'ai fais:
aa36a/4pi
a^2*36-a/4pi
pouvez vous m'aider à avancer dans ma démarche si'il vous plaît.
Je vous remercie de votre aide

Bonjour,
Tu ne fais que réécrire ce que l'on te demande, mais tu ne démontres rien.
En plus, tes "calculs" sont douteux car tu écris tantôt a, tantôt 36-a.
Si b est la hauteur du cylindre, la base est le cercle dont la longueur est a.
Mais c'est du rayon dont tu as besoin.
Quelle formule donne la longueur d'un cercle (circonférence) en fonction de son rayon R ?

Rebonjour,
je pense que pour calculer le volume du cylindre, la formule est:
volume = aire de base x la hauteur et là je suis un peu perdu car comme en bas j'ai 4 pi je voulais faire aire totale - aire laterale pour trouver l'aire de base et ça me donnerai 2xpixr²+2xpixrx a-36(mesure de la hauteur - aire laterale 2 pi x r x a-36 mais là, je me suis perdu et je ne vois pas le lien avec v1=a²(36-a)/4pi. Par quel bout puis je demeler ma demonstration? Merci de votre coup de pouce!

Rebonjour,
je pense que pour calculer le volume du cylindre, la formule est:
volume = aire de base x la hauteur et là je suis un peu perdu car comme en bas j'ai 4 pi je voulais faire aire totale - aire laterale pour trouver l'aire de base et ça me donnerai 2xpixr²+2xpixrx a-36(mesure de la hauteur - aire laterale 2 pi x r x a-36 mais là, je me suis perdu et je ne vois pas le lien avec v1=a²(36-a)/4pi. Par quel bout puis je demeler ma demonstration? Merci de votre coup de pouce!

Comme je te l'ai dit plus haut, tu as absolument besoin de connaître le rayon du cercle de base.
Réponds donc à ma question :
Citation
Quelle formule donne la longueur d'un cercle (circonférence) en fonction de son rayon R ?

je viens de me remettre à ce dm! il me semble que que pour connaitre le rayon il faut que je prenne le perimetre du cercle et le rayon se calcule en faisant P=2 x pi x R donc on peut dire que a = 2 x pi x R donc rayon= a/2 pi est ce juste comme raisonnement?

Tout à fait.
Maintenant que tu as R, tu peux calculer l'aire du disque, puis ensuite le volume du cylindre.

pour le calcul de l'aire , je fais bien aire= pi x R X R donc ça fait

pi x a/2pi x a/2 pi donc ça fait a²pi/2 pi et aprés je multiplie l'aire par la hauteur donc a²pi/2 pi x a-36 mais je comprends pas pourquoi c'est 4 pi en bas

Parce que tu as oublié de multiplier les dénominateurs :
$\pi \times \frac{a}{2\pi}\times \frac{a}{2\pi} = \frac{a^{2}\pi}{4{\pi}^{2}$ qui se simplifie.
Ensuite, quand tu multiplies par b = 36 -a, n'oublie pas de mettre (36-a) entre parenthèses.

j'ai un probléme de calcul si je fais a²pi/4 X ( a-36) ça me fait
3³pi/4pi²-36a²/4pi² et qu'est ce que je fais du pi d'en haut car au final je dois demontrer que v=a²(36-a)/4pi

Ne développe pas puisque la réponse donnée conserve (36-a) en facteur.
Il n'y a pas de π au numérateur : revois le calcul de mon précédent post où tu dois simplifier par π : il en reste donc un seul au dénominateur.

Merci, j'avais oublié la simplification. Merci pour ce coup de main, maintenant, je vais m'attaquer à l'autre exercice ou on roule la feuille dans le sens de la hauteur. Si je reprends le même principe, je dois y arriver! je vais essayer!

Normalement oui. Il suffit d'intervertir les rôles joués par a et b (A moins qu'on te demande d'exprimer également tout en fonction de a).

La je recopie déjà ce que j'ai fais au propre et oui, je dois tout exprimer en fonction de a car là je dois demontrer que v2= a(36-a)²/4 π
je vais essayer de mettre les formules à l'inverse en gardant toujours mon a en tete . J'ai encore ce soir et demain pour finir mon dm! je pense que tout à l'heure ou demain si vous vous deconnectez, j'aurais encore besoin d'aide! en toutr cas merci!

Bon courage et A+.

voilà la suite donc je dois montrer que si on roule la feuille dans le sens de la longueur le volume du cylindre est egal à V= a'36-a)²/4π
donc si a est la hauteur, b est le perimetre
je dois trouver le rayon donc b=2πR et R=b/2π R=36-a/2π
aire de la base πR² donc πX36-a X 36-a/4π² π(36-a)²/4π²=
(36-a)²/4π pour le volume (36-a)²/4π X a ( hauteur)
ça fait a(36-a)²/4π est ce juste?

Bonsoir clementosh,

C'est correct.

Merci beaucoup!! je vais pouvoir le recopier au propre!

Merci beaucoup!! je vais pouvoir le recopier au propre!