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Etude de fonction exponentielle |
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Envoyé: 29.11.2011, 19:18
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Constellation
enregistré depuis: sept.. 2011
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Bonjour ,
Voila un petit souci sur 2 questions d'un DM et de plus je souhaiterais vous faire lire mes résultats pour avoir un avis et même pourquoi pas une correction extérieur .
f(x)= exp(x) / 1+ exp(x)
1) a. Etudier le sens de variation de f
b. Déterminer les limites respectives de f en +∞ et -∞
2) Soit A le point de coordonnées (0;1/2). Prouver que A est centre de symétrie de C
3) a. Déterminer une équation de la tangente T à C au point A
b. Préciser la positon de C par rapport à T. Pour cela on pourra étudier le signe de la fonction ℘ définie sur R par : ℘(x)=1/2+x/4-f(x)
4) Tracer la courbe C
1) a. Je trouve que f(x) est strictement croissante .
b. Je dis que f(x)= 1/ (1/exp(-x))+1)
Lim f(x)= 1
x→+∞
Lim f(x)= 0
x→-∞
2) J'utilise f(a-x)+(fa+x)=2b
Je dis que a=0 et b=2 soit f(-x)+f(x)=1
Et je trouve donc que a est bien centre de symétrie de C
Pour la 3)a IL faut utiliser , je crois , y=f'(a)(x-a)+f(a)
Je n'arrive pas à trouver quelque chose de correct mais je cherche encore
b) Et la pour cette question je ne sais pas comment faire , du tout .
4) Celle la je ne peut pas vraiment vous la montrer .
Merci d'avance de pour vos réponses et vos prises de temps sur mon problème .
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Envoyé: 29.11.2011, 20:03
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Modératrice
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Bonsoir johnsmith,
Le début est juste.
Indique tes calculs pour la question 3)
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Envoyé: 30.11.2011, 17:48
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Constellation
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Bonsoir Noémi , merci de votre réponse
Pour la 3) a. , y: y= 1/4x+1/2
Pour la b. ℘'(x) = (exp(x)-1)²/4(1+exp(x))²
Signe de ℘' toujours positif donc ℘ est strictement croissante .
Pour x=0
℘(0)=0 donc 0 est la seule racine évidente de ℘
puis pour conclure :
C au dessus de T sur ]-∞;0] et C au dessous de T sur ]0;+∞[
Cordialement Johnsmith.
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Envoyé: 30.11.2011, 19:33
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Modératrice
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C'est correct.
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Envoyé: 01.12.2011, 19:35
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Constellation
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Merci pour tout
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