Etudier une fonction comprenant des exponentiels

Bonjour ,

Voila un petit souci sur 2 questions d'un DM et de plus je souhaiterais vous faire lire mes résultats pour avoir un avis et même pourquoi pas une correction extérieur .

f(x)= exp(x) / 1+ exp(x)

**1) a. Etudier le sens de variation de f
b. Déterminer les limites respectives de f en +∞ et -∞

Soit A le point de coordonnées (0;1/2). Prouver que A est centre de symétrie de C
a. Déterminer une équation de la tangente T à C au point A
b. Préciser la positon de C par rapport à T. Pour cela on pourra étudier le signe de la fonction ℘ définie sur R par : ℘(x)=1/2+x/4-f(x)
Tracer la courbe C**
a. Je trouve que f(x) est strictement croissante .

b. Je dis que f(x)= 1/ (1/exp(-x))+1)

Lim f(x)= 1
x→+∞

Lim f(x)= 0
x→-∞

J'utilise f(a-x)+(fa+x)=2b

Je dis que a=0 et b=2 soit f(-x)+f(x)=1

Et je trouve donc que a est bien centre de symétrie de C

Pour la 3)a IL faut utiliser , je crois , y=f'(a)(x-a)+f(a)
Je n'arrive pas à trouver quelque chose de correct mais je cherche encore

b) Et la pour cette question je ne sais pas comment faire , du tout .

Celle la je ne peut pas vraiment vous la montrer .

Merci d'avance de pour vos réponses et vos prises de temps sur mon problème .

Bonsoir johnsmith,

Le début est juste.
Indique tes calculs pour la question 3)

Bonsoir Noémi , merci de votre réponse

Pour la 3) a. , y: y= 1/4x+1/2

Pour la b. ℘'(x) = (exp(x)-1)²/4(1+exp(x))²

Signe de ℘' toujours positif donc ℘ est strictement croissante .
Pour x=0
℘(0)=0 donc 0 est la seule racine évidente de ℘

puis pour conclure :
C au dessus de T sur ]-∞;0] et C au dessous de T sur ]0;+∞[

Cordialement Johnsmith.

C'est correct.

Merci pour tout