Logarithme d'un produit

Bonsoir, pouvez-vous m'aider ou m'expliquer pour cet exercice s'il vous plait ?

Dans chacun des cas suivants précisez l'ensemble des réels x pour lesquels l'égalité est vraie.
A) In(1+x)=Inx + In (1 + 1/x)
B) In(1+x $^2$ )=2 Inx + In (1+ $1/x^2$ )

Je vous remercie d'avance..

Bonsoir,

Tu as dû te tromper en rubrique...d'habitude tu est en TS...

In : c'est bien "logarithme népérien"que tu as voulu écrire ?

Si c'est ça :

Pistes pour la A)

Pense aux conditions d'existence:

1+x>0
x>0
1+1/x>0

Tu en déduiras l'ensemble E sur lequel tu travailles

Ensuite : tu sais que pour a>0 et b>0 :lna+lnb=ln(ab)

ln(1+x)=ln[x(1+1/x)] <=> ln(1+x)=ln(x+1)

Cette égalité est donc vraie pour tout x de E

Merci pour votre réponse. Ah oui je me suis trompée en effet ... Désolée !
Je pense avoir compris merci, j'essaye avec la seconde

Si tu veux une vérification , donne la réponse que tu as trouvée pour la A)

Pour la b je trouve : $ln(2x(1+1/x^2$ )) c'est correct ?

Ah la question a) nest pas terminée ? J'ai cru que ce que vous m'avez mis suffisait à conclure ..

Relis bien l'énoncé et ma première réponse.

Lorsqu'on a affaire à des logarithmes , on ne se précipite pas sur les calculs , on commence par chercher les conditions d'existence .

Rappel : lnx est défini si et seulement si x >0

Pour la B) , comme pour la A) commence par chercher les conditions d'existence pour en déduire sur quelle ensemble l'égalité proposée a un sens .

Tu cherches l'ensemble E des valeurs de x telles que :

1+x²>0
x>0
1+1/x²>0

Pour tout x de E , tu prouves ensuite que les deux membres de l'égalité proposée sont bien égaux.

Fais attention : pour x>0 : 2lnx=lnx² . revois ton calcul.

Regarde bien l'énoncé :

Citation
précisez l'ensemble des réels x pour lesquels l'égalité est vraie.

C'est l'ensemble E dont je t'ai parlé

Tu dois d'abord trouver E

Ensuite , pour tout x de cet ensemble E , tu transformes le membre de droite pour lui donner la forme du membre de gauche.

L'agalité est définie sur ]O; +infini[ ?

Pour le A) , c'est bon.

J'espère que tu as trouvé x>-1ET x>0 : donc x>0 donc x ∈]0,+∞[

Je dois trouver -1 et 0 par les calculs ? Je suis perdue là ...

C'est normal si tu commences les logarithmes !

Je te détaille les conditions d'existence pour la A) :

1+x>0 (1)
x>0 (2)
1+1/x>0**(3)**

(1) <=> x>-1
(2) <=> x>0
(3) <=> (x+1)/x > 0

Si (1) et (2) sont réalisées , (3) l'est .

Tu as donc DEUX conditions simultanées x>-1 ET x>0

La partie commune à ]-1,+∞[ et ]0,+∞[ est ]0,+∞[

Donc l'ensemble des x pour lesquelles les deux membres de l'égalité existent est
E=]0,+∞[

Ah d'accord je comprends déjà mieux merci. Donc pour la b), $1+x^2$ >0 donc $x^2$ >1 donc x>1, x>0 et $1/x^2$ >0 donc c'est le même ensemble que le précédent ?

Attention

1+x²>0 (1)
x>0 (2)
1+1/x²>0 (3)

(1) <=> x²>-1 toujours vrai

(2) <=> x>0

(3) <=> (x²+1)/x² >0

Pour x>0 , x²>0 or (x²+1)>0 donc (3) réalisée.

Conclusion : la seule condition est x>0

E=]0,+∞[

Ok merci ! Et pour finir $ln(1+x^2$ )=ln $(x$ ^2 $1+1/x^2$ )) ?

Bonjour,

Sujet déplacé du forum seconde en Ter S !

merci Zorro , pour le déplacement !

Pour finir , tu y es presque ! tu développes.

ln (x²(1+1/x²))=ln ( x²+x²/x²)=ln( x²+1)

De rien mtschoon à bientôt peut-être

Merci beaucoup !