Calcul de trajets, loi de probabilité

Je voudrais de l'aide s'il vous plaît pour cet exercice d'entrainement à mon contrôle de la semaine prochaine merci.....

Voici l'énoncé :

Un scarabée part de S et se déplace sur le chemin de la figure ci contre. IL met une minute pour parcourir un segment et il choisit en chaque point au hasard un chemin possible (il peut revenir en arrière).
(Je vous ais joint la figure en pièce jointe)

1). Ecrire tous les trajets possibles d'une duré&e de 3 minutes.
2).Soit x la variable aléatoire correspondant au nombre de points visités par le scarabée en 3 minutes :
a). Déterminez la loi de probabilité de X
b). Calculer l'espérance de la variance de X

Alors pour la 1): j'ai trouvée

SBDB
SBSB
SBEB
SBAB
SBAC
SBEA
SBAE
SBAS
SBAD
SBDA
SBDC
SBCB
SBCA

SACA
SASA
SAES
SABA
SABD
SAEB
SABE
SABS
SABC
SACB
SACD
SADA
SADB

Pour la 2). j'ai rien trouvée parce que je sais pas comment faire. $fichier math$

Bonjour lauradu13

Le trajet ES est-il possible ?

Cherche le nombre de points visités pour chaque trajet.

Le nombre de points visités par chaque trajets est 2, 3, 4???

Détermine le nombre de trajets possibles,
puis le nombre de trajet avec 2, 3, puis 4 points.

18 trajets possibles ???

Pour 2 points visités il y a 2 trajets : SBSB et SASA . Comme il y a 18 trajets en tout, p(X)= 2/18 ???

oui 2/18 soit 1/9

Pour 3 points visités il y a 5 trajets. Donc p(X)= 5/18
Pour 4 points visités il y a 3 trajets. Donc p(X)= 3/18

???

Non,

Tu as oublié des trajets.
As-tu fait un arbre ?

Ah ok sa ne serai pas : pour 3 points visités : p(X)= 10/18
pour 4 points visités : p(X)= 6/18

??

C'est correct.

Donc la loi de probabilité de X est :

X | 2 | 3 | 4 |

p(X) | 1/9| 5/9| 1/3|

L'espérance est 29/9.
Et la variance est 97/9.
?????

L'espérance est juste. Vérifie le calcul pour la variance.