Affixe d'un vecteur

Bonjour, pouvez-vous m'aider à faire cet exercice s'il vous plait, je n'y arrive pas du tout ...

Les points a et b ont pour affixes respectives :
$Z_a$ = 2(1+ i√3) et $Z_b$ = 2(1-i√3)

prouvez que a et b appartiennent au cercle de centre O et de rayon 4
trouvez l'affixe du point C tel que O est le centre de gravité du triangle ABC

Merci d'avance

Bonjour Mestena,

Calcule le module,
Quelle est la mesure de l'angle BOC ?

Bonjour,

Quelques pistes ,

Tu calcules les modules de zA et zB

Tu dois trouver |zA|=4 et |z_B|=1 donc. OA=4 et OB=4 , donc ............

$zo=za+zb+zc3z_o=\frac{z_a+z_b+z_c}{3}$

zO=0

Tu remplaces zA et zB par leurs valeurs et tu obtiens zC

(Bonjour Noemi . Je n'avais pas vu ta réponse lorsque j'ai coommencé de taper la mienne...)

Bonjour, merci pour vos réponses. Je n'arrive pas à tomber sur les bonnes valeurs pour les modules de za et zb. La formule est bien : | z | = √(z z(barre)) ?

Tu dois trouver module de zA = module zB = 4.

Mestena , le plus simple est d'utiliser la définition de module.

z=a+ib avec a∈R et b∈R alors : $|z|=\sqr{a^2+b^2}$

Je te démarre le premier.

En developpant , $za=2+2i3z_a=2+2i\sqrt{3}$

$∣za∣=22+(23)2=4+4×3=...........|z_a|=\sqrt{2^2+(2\sqrt{3})^2}=\sqrt{4+4\times 3}=...........$

Tu trouveras les réponses indiquées par Noemi.

Ah d'accord merci j'ai compris je n'avais pas utilisé la bonne formule pour les modules. Merci beaucoup !

La formule que tu indiquais est bonne aussi mais c'est plus long

Je te fais le calcul ainsi pour que tu puisses comparer

$∣za∣=za.z‾a=(2+2i3)(2−2i3)=22−(2i3)2|z_a|=\sqrt{za.\overline z_a}=\sqrt{(2+2i\sqrt 3)(2-2i\sqrt 3)}=\sqrt{2^2-(2i\sqrt 3)^2}$

$∣za∣=4−4i2(3)2|z_a|=\sqrt{4-4i^2(\sqrt 3)^2}$

Vu que i²=-1

$∣za∣=4+4(3)2=...=16=4|z_a|=\sqrt{4+4(\sqrt 3)^2}=...=\sqrt{16}=4$