variation d'une fonction

bonjour, je dois etudier les variations de f(x) dans R-( -2; 1/2)

f(x) =1/2x+1 -8/x+2 puis je les reduire au meme denominateur,

j'ai obtenu f(x) = 15x-6/2x²+5x+2 Merci

Bonjour,

Revois les signes.

$f(x)=−15x−62x2+5x+2f(x)=\frac{-15x-6}{2x^2+5x+2}$

Pour étudier les variations de f , comme d'habitude , tu calcules la dérivée et son signe.

Pour que tu puisses vérifier , je te donne l'expression de la dérivée :

$f′(x)=30x2+24x(2x2+5x+2)2=6x(5x+4)(2x2+5x+2)2f'(x)=\frac{30x^2+24x}{(2x^2+5x+2)^2}=\frac{6x(5x+4)}{(2x^2+5x+2)^2}$

merci j'ai un doute sur mon tableau de variation ( il ne correspond pas a la courbe tracée par " geogebra")

les racines de f(x) sont -2 et -1/2

les racines de f'(x) sont 0 et -4/5 ?? ou est l'erreur Merci

Tu confonds peut-être les valeurs interdites et les valeurs qui annulent la dérivée.

Pour x=-2 et pour x=-1/2 , le dénominateur de f(x) vaut 0 : valeurs interdites car on ne peut pas diviser par 0 ( tu mettras des doubles barres dans le tableau de variation )

Pour x=-2 et x=-1/2 , la courbe a des asymptotes verticales.

La dérivée s'annule bien pour x=-5/4 et x=0 ( extrema relatifs )

Tu dois "voir" 3 branches de courbe:

une branche montante pour x < -2
une branche montante pour -2 < x < -4/5 puis descendante pour -4/5 < x < -1/2
une branche descendante pour -1/2 < x < 0 puis montante pour x > 0

mtschoon
Bonjour,

Revois les signes.

$f(x)=−15x−62x2+5x+2f(x)=\frac{-15x-6}{2x^2+5x+2}$

Pour étudier les variations de f , comme d'habitude , tu calcules la dérivée et son signe.

Pour que tu puisses vérifier , je te donne l'expression de la dérivée :

$f′(x)=30x2+24x(2x2+5x+2)2=6x(5x+4)(2x2+5x+2)2f'(x)=\frac{30x^2+24x}{(2x^2+5x+2)^2}=\frac{6x(5x+4)}{(2x^2+5x+2)^2}$
j'ai calculé la derivée de -15x-6/(2x+1)(x+1) et je trouve un numerateur different cad 30x² +45x +18 avec la formule (u/v)'= u'v-uv'/v²
je ne trouve pas mon erreur merci

Recompte ton numérateur ; tu as peut-être fait des erreurs de signe.

U(x)=-15x-6 donc U'(x)=-15

V(x)=2x²+5x+2 donc V'(x)=4x+5

U'(x)V(x)-U(x)V'(x)=-15(2x²+5x+2)-(-15x-6)(4x+5)

Tu peux transformer un peu

U'(x)V(x)-U(x)V'(x)=-15(2x²+5x+2)+(+15x+6)(4x+5)

Tu développes , tu simplifies et tu dois trouver 30x²+24x

mtschoon
Recompte ton numérateur ; tu as peut-être fait des erreurs de signe.
merci j'ai trouvé mon erreur
U(x)=-15x-6 donc U'(x)=-15

V(x)=2x²+5x+2 donc V'(x)=4x+5

U'(x)V(x)-U(x)V'(x)=-15(2x²+5x+2)-(-15x-6)(4x+5)

Tu peux transformer un peu

U'(x)V(x)-U(x)V'(x)=-15(2x²+5x+2)+(+15x+6)(4x+5)

Tu développes , tu simplifies et tu dois trouver 30x²+24x

C'est bien si tu as trouvé ton erreur.