Geometrie : Nature d'un quadrilatère, d'un triangle

ABCD est un rectangle de centre O
E milieu de AB
F milieu de BC
K symetrique de G par rapport à E
F symétrique de G par rapport à F
1)Demontrer que le quadrilatére AGBK est un losange
2)Demontrer que B est le milieu du segment KL
3)Demontrer que G KL est un triangle rectangle en G

Pour la 1 j'ai trouvé' avec les théoréme des losanges AGBK est un losange car il a ses diagonales perpendiculaires et de memes longueur en raison de l'énoncé

Pour la 2

j'ai un peu de mal

Et pour la 3

Si le milieu d'un côté d'un triangle est équidistant des 3 sommets du triangle alors ce triangle est rectangle

GA=GC=GB=BL
donc
GC=BK=BL
donc le triangle GKL est rectangle en G
Qu'en pensez-vous?

Merci de m'aider si cela n'est pas bon

Bonjour,
Impossible de répondre : tu n'as pas défini le point G.
Si possible, joins une figure.
Mais concernant ton raisonnement, on ne peut rien dire d'un quadrilatère si on sait seulement que ses diagonales sont perpendiculaires et de même longueur.

Si j'arrive à lire ton dessin, je vois :
G est le point commun des diagonales du rectangle
L (et pas F) est le symétrique de G par rapport à F

Confirme.

mathtous
Si j'arrive à lire ton dessin, je vois :
G est le point commun des diagonales du rectangle
L (et pas F) est le symétrique de G par rapport à F

Confirme.

Oui G est le centre du rectangle voir énoncé et L est le symétrique de G par rapport à F voir enoncé Je me suis trompée sur le dessin?

Non : tu t'étais trompée dans ton énoncé :
Citation
F symétrique de G par rapport à F
Maintenant que nous avons le bon énoncé, comment démontres-tu que AGBK est un losange ?

si les diagonales d'un quadrilatère ont le meme milieu et sont perpendiculaires alars c'est un losange

Oui, mais tu dois d'abord démontrer :

que les diagonales du quadrilatère AGBK sont perpendiculaires
qu'elles ont bien le même milieu.

Ells sont perpendiculaire car E est le milieu de AB et K est symetrique de G par rapport à E donc E milieu de KG

Non : tu écris des résultats, mais tu n'effectues pas une démonstration.
Si j'isole ceci :
Citation
K est symetrique de G par rapport à E donc E milieu de KGj'obtiens une vraie démonstration, mais pas pour l'ensemble de ta phrase.

Tu dois partir de ce qui est donné dans l'énoncé.
Je t'aide :
a) Que sais-tu des diagonales d'un rectangle ?
b) l'énoncé te fournit-il un rectangle ?
c) qu'en déduis-tu ?

Oui j'ai un peu de mal en geométrie
Les diagonales du rectangle se croisent en 1 meme milieu G et je sais que si les diagolales ont le meme milieu et les memes longueurs alors c'est un rectangle

Certes, tu mélanges les données et les résultats.
Je te montre :
Les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu et ont la même longueur.
Or, ABCD est un rectangle de centre G (milieu des diagonales),
donc GA=GB=GC=GD.
Je retiens pour le moment : GA = GB.

Comme tu l'as dit plus haut, K est le symétrique de G par rapport à E, donc E est le milieu du segment [GK].
Mais E est aussi ... continue

E milieu de AB donc EA=EB=EK=EG Un quadrilatère qui a 4 cotes egaux est un losange donc AKBG est un rectangle

Je me suis trompée la reponse est un losange et non un rectangle

Je me suis trompée la reponse est un losange et non un rectangle

Citation
EA=EB=EK=EGC'est faux.
EA=EB, oui; EK = EG, oui; mais tous les 4 ne sont pas égaux ( regarde le dessin).
De plus, ce ne sont pas les côtés d'un quadrilatère.

Reprenons :
E est le milieu de [GK], E est aussi le milieu de [AB].
Que représentent [GK] et [AB] pour le quadrilatère AGBK ?

GK et AB sont les diagonales du qu quadrilatere AGBK et se coupent en leur milieu E Si les diagonales d'un quadrilatère ont le meme milieu et sont perpendiculaire alors c'est un losange

Dommage, on y était presque.
Tu as démontré que les diagonales du quadrilatère AGBK se coupent en leur milieu, mais tu n'as pas démontré qu'elles sont perpendiculaires.
Pas grave : utilisons ce que l'on sait, sans tricher.
Les diagonales du quadrilatère AGBK se coupent en leur milieu, donc ce quadrilatère est un ... ?

Désolé mais n'ai pas bien compris ma leçon sur les parallélogramme

Alors c'est un parallélogramme

Oui : si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, ce quadrilatère est un parallélogramme.
Donc, AGBK est un parallélogramme.
Mais souviens-toi, on a démontré auparavant que GA = GB.
Que sont GA et GB pour le quadrilatère AGBK ?

Je vais devoir aller chercher mon frere à l'ecole pouvez vous simplement me corriger le numéro 3 pour voir si mon resultat est bon
Pour le numero 1 et 2 je vais me debrouliller car j'ai un peu compris grace à vos explications mais je dois le faire pour demain sur mon cahier. Encore Merci pour votre aide Je pourrais vous contacter de nouveau si j'ai un autre problème de géométrie car ce n'est vraiment pas mon fort et ma prof n'explique pas trop bien car quand je sors du cours je n'ai rien compris
Merci encore

Oui si un parallelograme a 2 cotes consecutifs de meme longueur alors c'est un losange

Citation
Si le milieu d'un côté d'un triangle est équidistant des 3 sommets du triangle alors ce triangle est rectangleOn peut effectivement utiliser ce théorème.
Mais tes égalités de longueurs ne sont pas justifiées.
Pour les justifier, il faut utiliser les résultats des questions précédentes.
C'est trop long pour le faire en détail si tu dois t'absenter.
A l'avenir, prépare tes questions suffisamment tôt.
Tu peux aussi me joindre sur mon site.
Bon courage.

Pouvez me dire si la question 3 est correcte Merci

Je t'ai répondu plus haut : non, elle n'est pas correcte car tes égalités de longueurs ne sont pas justifiées.
De plus, ces égalités ne prouvent pas que B est le milieu de [KL] : il faut l'avoir démontré à la question 2.