|
|
 |
Exponentielles dm |
| |
|
|
Envoyé: 02.11.2011, 12:53
|
enregistré depuis: nov.. 2011
Messages: 1
Status: hors ligne
dernière visite: 02.11.11
|
Bonjour, j'ai deux exercices à faire pour demain et je bloque sur les deux :/ Je demande un peu d'aide si possible mais pas forcément les réponses exactes !
Exercice 1 :
On se propose d'étudier l'échauffement d'un conducteur parcouru par un courant éléctrique d'intensité constante. Par effet Joule, le conducteur s'échauffe et sa température ℘(t) (en °C) est fonction du temps t (en secondes).
À l'instant t=0 de la mise sous tension, la température du conducteur est ℘(0)= 0 °C.
Dans les conditions de l'experience, le bilan énergitique se traduit par l'équation : ℘'(t) + 20lambda x ℘(t) = 2
où lambda est une constante dépendant du conducteur et des conditions de l'expérience.
On prend lamda=5x10-3 s-1
1. Exprimer ℘(t) en fonction de t
2. Quel est le temps nécessaire pour que la température du conducteur atteigne une température de 10°C?
3. Calculer la limite du conducteur, c'est à dire quand lim x--> +∞ ℘(t)
Exercice 2 :
On considère l'équation différentielle : (E) y'-y=2x
1. Montrer que la fonction g définie sur IR par g(x)=(2x+1)ex est solution de (E)
2 Montrer qu'une fonction f est solution de (E) si et seulement si f-g est solution de l'équation différentielle (E') : y'-y=0
3. Résoudre (E')
4. En déduire toutes les solutions de f de (E)
Merci à ceux qui m'aideront ! :)
|
|
|
|
| |
|
|
|
Envoyé: 02.11.2011, 21:09
|
Modératrice
enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 2241
Status: hors ligne
dernière visite: 23.05.12
|
Bonsoir,
( Je pense qu'il faut ouvrir une discussion par exercice )
Je regarde le premier exercice.
( ρ sera noté y)
Si j'ai bien lu , tu as l'équation différentielle :
y'(t)+20λy(t)=2 <=> y'(t)=-20λy(t)+2
Equation de la forme y'=ay+b
Regarde ton cours :
En appliquant cette relation , tu as l'expression de y(t) en fonction de t
Tu sais que y(0)=0 : tu pourras ainsi trouver la valeur de C
Ensuite , tu calculeras y(10) et la limite demandée.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 07.11.2011, 14:53
|
Une étoile
enregistré depuis: oct.. 2011
Messages: 19
Status: hors ligne
dernière visite: 04.12.11
|
bonjour, je vais regarder l'exercice 2
1- en dérivant le fonction g sur l'ensemble des réels on a:
=(2x+3)e^x "g'(x)=(2x+3)e^x")
ensuite vérifie que -g(x)=2e^x "g'(x)-g(x)=2e^x") pour tout 
2- cette démonstration se fait en deux sens:
premier sens
supposons que f est solution de (E) c'est-à-dire que 
montrons que f-g vérifie (E') c-à-d (f-g)'-(f-g)=0
'-(f-g)=f'-g'-f+g=(f'-f)-(g'-g) "(f-g)'-(f-g)=f'-g'-f+g=(f'-f)-(g'-g)") en utilisant l'hypothèse et le résultat de la première question on a le résultat
Je te laisse le soin de démontrer le second sens à savoir si f-g est solution de (E') alors f est solution de (E)
3- d'après un résultat du cours, (E') conduit à  où  est une constante réelle
eh oui il faut continuer à apprendre
4. D'après ce qui précède, si (f-g) est une solution de (E') alors f=(f-g)+g est une solution de (E) et donc (E) a pour solution e^x,\quad \lambda\in\mathbb{R} "y=\lambda\cdot\,e^x+(2x+1)e^x,\quad \lambda\in\mathbb{R}")
du courage...
|
|
|
|
|
|
| Boîte de connexion |
 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !
 
Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :
 Crée ton compte | | | |  Connexion :
|
| | | | | | | | |  | Membres |  | Nouveaux aujourd'hui | 2 | | | Nouveaux hier | 2 | | | Total | 9612 | | | Dernier | | comanche |
|
|
| |
|
