Variations d'une fonction, aidez moi svp

Bonjour
j'ai beaucoup de mal à comprendre quelle est la méthode pour résoudre ce genre de chose:
f(x)=2x+2/x-4
-déterminer le domaine de definition de f puis demontrer que f est une fonction homographique
-demontrer que pour tout x réel different de 4, on peut ecrire f(x)=2+(10/x-4)
-déterminer les variations de x→x-4 puis de x→1/x-4 puis celles de f sur l'intervalle 4;+∞

Merci beaucoup, ça serai vraiment sympa de m'aider parce que je comprend vraiment pas

Attention aux parenthèses !!!
si f(x) = (2x+2)/(x-4)) alors ensemble de défition : R - (4)
ceci est bien une fonction homographique de la forme (ax+b)/(cx+d)
f(x) = (2x -8 + 10)/(x-4) c'est à dire :
f(x) = 2(x-4)/(x-4) + 10/(x-4) donc :
f(x) = 2 + 10/(x-4)
la fonction x-4 est croissante
la fonction 1/(x-4) est décroissante
et donc la fonction f(x) = 2 + 10/(x-4) sera décroissante

Merci beaucoup mais comment avez vous fais pour répondre à la dernière question ??

le cours :
si u est une fonction monotone sur un intervalle et k un réel strictement positif alors ku a le même sens de variation que u

si u est une fonction monotone et non nul sur un intervalle alors 1/u a un sens de variation contraire à celui de u

enfin k' + u a le même sens de variation que u

D'accord merci beaucoup